Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là: A. x=-π4+kπ hoặc x=π2+kπ, k∈ℤ B. x=π4+kπ hoặc x=π2+kπ, k∈ℤ C. x=-π4+k2π hoặc x=π2+k2π, k∈ℤ D. x=π4+k2π hoặc x=π2+k2π, k∈ℤ

Đáp án đúng là B. Giải thích sin2x+sinxcosx=1⇔1−sin2x−sinxcosx=0⇔cos2x−sinxcosx=0⇔cosxcosx−sinx=0⇔cosx=0⇒x = π2 + kπcosx=sinx,(*) Giải (*) *⇔cosx=cosπ2−x⇔x=π2−x+k2πx=−π2+x+k2π ⇔x=π4+kπ

Câu hỏi:

20/08/2022 9,253

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$ là:

A. $x = - \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B.

Giải thích

$\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$
$\Leftrightarrow 1 - \sin^{2} x - \sin x \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin x \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \cos x (\cos x - \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π \\ \cos x = \sin x, (*) \end{array}$

Giải (*)

$(*) \Leftrightarrow \cos x = \cos (\frac{π}{2} - x)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ x = \frac{- π}{2} + x + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là

A. {π/12+kπ,k∈Z}

B. {1/12+k,k∈Z}

C. {π/2+kπ,k∈Z}

D. {1/2+kπ,k∈Z}

Lời giải

Chọn B

$\sin (π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$
$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{2} - π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$ hay $\cos (\frac{π}{3} + π x) = \cos (\frac{π}{2} - π x)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} + π x = \frac{π}{2} - π x + k 2 π \\ \frac{π}{3} + π x = - \frac{π}{2} + π x + k 2 π (l) \end{array}$
$\Leftrightarrow 2 π x = \frac{π}{6} + k 2 π$