Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng (công bội q≠1), biết tổng ba số hạng đầu bằng 1649, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. A. 4 B. 16/9...

Chọn A Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có: u1+u2+u3=1649u1=v1u2=v4=v1+3du3=v8=v1+7d⇔u1+u1q+u2q2=1649 1u1q=u1+3d 2u1q2=u1+7d 3 Khử d từ (2) và (3) ta thu được: 7u1q=7u1+21d3u1q2=3u1+21d Lấy vế trừ vế ta thu được 7u1q−3u1q2=4u1⇔u1.3q2−7q+4=0⇔u1=03q2−7q+4=0 Do u1≠0⇒q=1q=43 Theo giả thiết, suy ra q=43 Thay q=43 vào (1) ta được u1=4

Câu hỏi:

11/01/2021 2,942

Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng (công bội $q \neq 1)$ , biết tổng ba số hạng đầu bằng $16 \frac{4}{9}$ , đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4

B. 16/9

C. 2/3

D. -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 31 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 16 \frac{4}{9} \\ u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{4} = v_{1} + 3 d \\ u_{3} = v_{8} = v_{1} + 7 d \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} q + u_{2} q^{2} = 16 \frac{4}{9} (1) \\ u_{1} q = u_{1} + 3 d (2) \\ u_{1} q^{2} = u_{1} + 7 d (3) \end{cases}$

Khử d từ (2) và (3) ta thu được:

$\{\begin{cases} 7 u_{1} q = 7 u_{1} + 21 d \\ 3 u_{1} q^{2} = 3 u_{1} + 21 d \end{cases}$

Lấy vế trừ vế ta thu được

$\begin{array}{l} 7 u_{1} q - 3 u_{1} q^{2} = 4 u_{1} \\ \Leftrightarrow u_{1} . (3 q^{2} - 7 q + 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u_{1} = 0 \\ 3 q^{2} - 7 q + 4 = 0 \end{array} \end{array}$

Do $u_{1} \neq 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} q = 1 \\ q = \frac{4}{3} \end{array}$

Theo giả thiết, suy ra $q = \frac{4}{3}$

Thay $q = \frac{4}{3}$ vào (1) ta được $u_{1} = 4$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?

A. 256789

B. 325980

C. 245973

D. 121986

Lời giải

Chọn C

Giá của các mét khoan lập thành cấp số nhân với $u_{1} = 6000$ , công bội $q = 1 + 7 % = 1, 07$

Suy ra, giá khi khoan 20 mét là:

Câu 2

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a ≤b ≤c,

Nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân ta có: b2=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Mặt khác $a^{2} + c^{2} \geq 2 a c \Rightarrow \cos B \geq 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Vậy góc $\hat{B} \leq 60 °$ ,mà $a \leq b \Rightarrow \hat{A} \leq 60 °$ , cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°

Câu 3

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

A. 2

B. 1

C. 4096

D. 262144

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để phương trình $x^{4} - (3 m + 5) x^{2} + {(m + 1)}^{2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

A. m=1

B. m=5

C. m=3/2

D. m=25/4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn :
$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 14 \\ u_{1} u_{2} u_{3} = 64 \end{cases} l à :$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và $x^{4} = y \sqrt{3}$ . Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. $1 / \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

A. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

D. $\sqrt{2} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng (công bội $q \neq 1)$ , biết tổng ba số hạng đầu bằng $16 \frac{4}{9}$ , đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

Tìm m để phương trình $x^{4} - (3 m + 5) x^{2} + {(m + 1)}^{2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn :
$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 14 \\ u_{1} u_{2} u_{3} = 64 \end{cases} l à :$

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và $x^{4} = y \sqrt{3}$ . Tìm công bội q của cấp số đó