11/01/2021 9,148

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

Giải bởi Vietjack

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a ≤b ≤c,

Nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân ta có: b2=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Mặt khác $a^{2} + c^{2} \geq 2 a c \Rightarrow \cos B \geq 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Vậy góc $\hat{B} \leq 60 °$ ,mà $a \leq b \Rightarrow \hat{A} \leq 60 °$ , cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°

Xem đáp án » 12/01/2021 11,072

Xem đáp án » 12/01/2021 9,260

Xem đáp án » 12/01/2021 8,242

Xem đáp án » 11/01/2021 7,230

A. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

D. $\sqrt{2} + 1$

Xem đáp án » 11/01/2021 6,174

B. $\sqrt{3}$

D. $1 / \sqrt{3}$

Xem đáp án » 05/06/2020 5,803