Câu hỏi:

12/01/2021 8,305

Tìm m để phương trình $x^{4} - (3 m + 5) x^{2} + {(m + 1)}^{2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

A. m=1

B. m=5

C. m=3/2

D. m=25/4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 31 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.

Đặt x2= y ≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)

Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2.

Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: $x_{1} = - \sqrt{y_{2}}; x_{2} = - \sqrt{y_{1}}; x_{3} = \sqrt{y_{1}}; x_{4} = \sqrt{y_{2}}$

Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:

$\{\begin{cases} Δ = {(3 m + 5)}^{2} - 4 {(m + 1)}^{2} > 0 \\ S = 3 m + 5 > 0 \\ P = {(m + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m^{2} + 22 m + 21 > 0 \\ m > \frac{- 5}{3} \\ m \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > - \frac{7}{5} \\ m < - 3 \end{array} \\ m > \frac{- 5}{3} \\ m \neq - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow m > - \frac{7}{5}$ và $m \neq - 1$

Thay $9 y_{1} = y_{2}$ vào định lí Viet $\{\begin{cases} y_{1} + y_{2} = 3 m + 5 \\ y_{1} . y_{2} = {(m + 1)}^{2} \end{cases}$

Thay (*) vào hệ trên ta được : $\{\begin{cases} y_{1} + 9 y_{1} = 3 m + 5 \\ y_{1} . 9 y_{1} = {(m + 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{1} = \frac{3 m + 5}{10} (1) \\ 3 y_{1} = |m + 1| (2) \end{cases}$

Thay (1) vào (2) ta được:

$3 . \frac{3 m + 5}{10} = |m + 1| \Rightarrow 9 m + 15 = 10 . |m + 1| \Rightarrow 81 m^{2} + 270 m + 225 = 100 m^{2} + 200 m + 100$

$\Leftrightarrow 19 m^{2} - 70 m - 125 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = - \frac{25}{19} \end{array}$

Chọn B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?

A. 256789

B. 325980

C. 245973

D. 121986

Lời giải

Chọn C

Giá của các mét khoan lập thành cấp số nhân với $u_{1} = 6000$ , công bội $q = 1 + 7 % = 1, 07$

Suy ra, giá khi khoan 20 mét là:

Câu 2

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

A. 2

B. 1

C. 4096

D. 262144

Lời giải

Vì công bội bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất nên:

$q = \frac{1}{4} u_{1} \Rightarrow u_{2} = q . u_{1} = \frac{1}{4} u_{1}^{2}$

Vì tổng của hai số hạng đầu bằng 24 nên:

$u_{1} + u_{2} = 24 \Leftrightarrow u_{1} + \frac{1}{4} u_{1}^{2} - 24 = 0 \Leftrightarrow u_{1} = 8; u_{1} = - 12 < 0 (l o ạ i)$

Khi đó, q = 2.

Vậy cấp số nhân cần tìm là : 8; 16; 32; 64

Tích các số hạng đó là: 8. 16. 32. 64 = 262 144

Chọn D

Câu 3

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn :
$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 14 \\ u_{1} u_{2} u_{3} = 64 \end{cases} l à :$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

A. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

D. $\sqrt{2} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và $x^{4} = y \sqrt{3}$ . Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. $1 / \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :u1+u2+u3=14u1u2u3=64là:

Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x4=y3. Tìm công bội q của cấp số đó

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình $x^{4} - (3 m + 5) x^{2} + {(m + 1)}^{2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn :
$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 14 \\ u_{1} u_{2} u_{3} = 64 \end{cases} l à :$

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và $x^{4} = y \sqrt{3}$ . Tìm công bội q của cấp số đó