Một hình phẳng được giới hạn bởi y = ${\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$, y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên). Tìm $\underset{\mathrm{n}\to \infty }{\lim }{S}_n$ và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = ${\mathrm{x}}^3$ – 12x, y = ${\mathrm{x}}^2$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = ${\mathrm{x}}^3$ – 1 và tiếp tuyến với y = ${\mathrm{x}}^3$ – 1 tại điểm (-1; -2).

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ ,x = 0, y = 3, quanh trục Oy.

Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2$ = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 2x – ${\mathrm{x}}^2$, x + y = 2

Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.