Câu hỏi:
12/07/2024 9,090Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ SH (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′ BC, SB′ CA, SC′ AB
Từ đó suy ra SA′H = SB′H = SC′H = 60.
Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.
Do đó,
Vậy AA’ = 4a
Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.
Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar
Từ đó suy ra r = 3a/2
Do đó
Thể tích khối chóp là:
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C
Xem đáp án »
12/07/2024
6,178
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Xem đáp án »
12/07/2024
4,426
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).
Xem đáp án »
11/07/2024
3,632
Câu 4:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,450
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c. Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE
Xem đáp án »
23/06/2020
2,194
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,133
về câu hỏi!