Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

51 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 10 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

246 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

492 lượt thi 22 câu hỏi

465 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

6 K lượt thi 22 câu hỏi

174 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.7 K lượt thi 22 câu hỏi

201 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.7 K lượt thi 22 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 21 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

114 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 $°$ . Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Kẻ SH $⊥$ (ABC). Đường thẳng AH cắt BC tại I.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ΔABC.

Do đó

Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 2/10

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60 $°$ . Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Kẻ SH $⊥$ (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′ $⊥$ BC, SB′ $⊥$ CA, SC′ $⊥$ AB

Từ đó suy ra $∠$ SA′H = $∠$ SB′H = $∠$ SC′H = 60 $°$ .

Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Do đó, $AA'^{2} = {AB}^{2} - BA'^{2} = 25 a^{2} - 9 a^{2} = 16 a^{2}$

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar

Từ đó suy ra r = 3a/2

Do đó

Thể tích khối chóp là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 3/10

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c. Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì AD $\subset$ (SAB) nên AD $⊥$ BC

Mặt khác AD $⊥$ SB nên AD $⊥$ (SBC)

Từ đó suy ra AD $⊥$ SC

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇒ SC $⊥$ DE hay SE $⊥$ (ADE)

Trong tam giác vuông SAB ta có: SA.AB = AD.SB

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tương tự, trong tam giác vuông SAC ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do AD $⊥$ (SBC) nên AD $⊥$ DE. Từ đó suy ra:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 4/10

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi d là khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Kết hợp với kết quả trong câu a)

ta suy ra Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 5/10

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, $h_{A}, h_{B}, h_{C}, h_{D}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Khi đó ta có:

V = $V_{MBCD} + V_{MCDA} + V_{MDAB} + V_{MABCV}$

= S( $h_{A} + h_{B} + h_{C} + h_{D}$ )/3

Từ đó suy ra $h_{A} + h_{B} + h_{C} + h_{D}$ = 3V/S

Câu 6/10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có:

Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 7/10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho BE = EB′/2, DF = FD′/2. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 $°$ . Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60 $°$ . Hãy tính thể tích của khối chóp đó.