Cho mặt trụ xoay($\mathfrak{J}$) và một điểm S cố định nằm ngoài ($\mathfrak{J}$) . Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt ($\mathfrak{J}$) tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là $\mathrm{\alpha }$ = 120$°$. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và $\mathrm{\alpha }$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc $\angle$SAB = $\mathrm{\alpha }$ ($\mathrm{\alpha }$ > 45$°$). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng r$\sqrt{3}$. Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30$°$. Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.