Câu hỏi:
13/07/2024 345Cho mặt trụ xoay() và một điểm S cố định nằm ngoài () . Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt () tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục của mặt trụ (). Mặt phẳng (P) cắt () theo một đường tròn tâm O. Ta hãy xét một vị trí của đường thẳng d. Gọi A, B là giao điểm của d với () và I là trung điểm của đoạn AB. Chiếu A, B, I theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) ta được các điểm theo thứ tự là A’ , B’ , I’ thẳng hàng với S, trong đó A’, B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng (P) và I’ là trung điểm của đoạn A’B’. Do đó điểm I’ luôn luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng (P) và đường thẳng II’ vuông góc với (P). Ta suy ra đường thẳng II’ nằm trên mặt trụ (′) chứa đường tròn đường kính SO nằm trong (P) và có trục song song với trục của mặt trụ () .
Tất nhiên, điểm I chỉ nằm trong phần mặt trụ (′) thuộc miền trong của mặt trụ ()
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
Xem đáp án »
24/06/2020
33,568
Câu 2:
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,547
Câu 3:
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
Xem đáp án »
24/06/2020
7,556
Câu 4:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là = 120. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,075
Câu 5:
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và
Xem đáp án »
13/07/2024
5,557
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = ( > 45). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,284
Câu 7:
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng r. Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30. Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,584
về câu hỏi!