Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: x-3=y-1=z2Tìm tập hợp những điểm cách đều ba điểm A, B, C.

Câu hỏi:

26/06/2020 463

Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: $\frac{x}{- 3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2}$
Tìm tập hợp những điểm cách đều ba điểm A, B, C.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến $∆$ = (Q) $\cap$ (R).

(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có $\vec{n_{Q}}$ = AB→ (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0

(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có $\vec{n_{R}}$ = $\vec{BC}$ = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0

Ta có: $\vec{n_{Q}}$ $\land$ $\vec{n_{R}}$ = (0; 0; -2).

Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) $\cap$ (R)

Suy ra $∆$ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ (0; 0; 1)

nên có phương trình là: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60 $°$ . Thể tích hình chóp S.CDNM

Xem đáp án

Lời giải

Xét các hình vuông ABCD. Ta có hai tam giác vuông ADM và DCN bằng nhau nên $∠$ DMA = $∠$ CND. Từ đó suy ra DM $⊥$ CN. Trong tam giác vuông CDN ta có:

${CD}^{2}$ = CH.CN ⇒ CH = 2a/ $\sqrt{5}$

Suy ra SH = CH.tan60 $°$ = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

$S_{CDNM} = S_{ABCD} - S_{AMN} - S_{BCM} = 5 a^{2} / 8$

$V_{S . CDNM}$ = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Phương trình của d là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tâm của (C) là điểm H = d $\cap$ (P). Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).

Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0

Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).

Bán kính của (C) bằng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 3