Câu hỏi:

13/07/2024 2,569

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc với nhau

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vì ΔACD = ΔBDC nên các tiếp tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, do đó AJ = BJ. Từ đó suy ra IJ $⊥$ AB. Tương tự, IJ $⊥$ CD. Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

Làm tương tự đối với các cặp cạnh đối diện khác ta chứng minh được rằng đường nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó. Do đó các đường đó đồng quy tại O là trung điểm của mỗi đường.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, (Q) là mặt phẳng qua CD và song song với AB; A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (Q); C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D lên (P). Dễ thấy AC'BD'.A'CB'D là hình hộp chữ nhật. Đường nối hai tâm của mỗi cặp mặt đối diện của hình hộp chữ nhật đó chính là đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Do đó chúng đôi một vuông góc với nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H). Tính tỉ số thể tích của (H') và (H)

Xem đáp án » 13/07/2024 2,734

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,845

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60 $°$ . Thể tích hình chóp S.CDNM

Xem đáp án » 13/07/2024 1,209

Câu 4:

Tìm tọa độ của chân đường vuông góc chung của B'D' và BC'.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,183

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,105

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60 $°$ . Tính khoảng cách giữa DM và SC.

Xem đáp án » 13/07/2024 784

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc với nhau

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H). Tính tỉ số thể tích của (H') và (H)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Tìm tọa độ của chân đường vuông góc chung của B'D' và BC'.

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.