Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)

Đường thẳng qua B và vuông góc với (P) có phương trình:x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = -2t.Để tìm giao điểm B0 của đường thẳng này với (P) ta giả hệTừ đó suy ra điểm đối xứng với B qua (P) là

Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60 $°$ . Thể tích hình chóp S.CDNM

Xem đáp án

Lời giải

Xét các hình vuông ABCD. Ta có hai tam giác vuông ADM và DCN bằng nhau nên $∠$ DMA = $∠$ CND. Từ đó suy ra DM $⊥$ CN. Trong tam giác vuông CDN ta có:

${CD}^{2}$ = CH.CN ⇒ CH = 2a/ $\sqrt{5}$

Suy ra SH = CH.tan60 $°$ = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

$S_{CDNM} = S_{ABCD} - S_{AMN} - S_{BCM} = 5 a^{2} / 8$

$V_{S . CDNM}$ = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Phương trình của d là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tâm của (C) là điểm H = d $\cap$ (P). Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).

Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0

Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).

Bán kính của (C) bằng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 3