Câu hỏi:

13/07/2024 6,754

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD. Kẻ DN song song với AB (N ∈ AC). Kẻ DM song song với AC (M ∈ AB). MN cắt AD tại O.

a) Chứng minh A và D đối xứng với nhau qua điểm O.

b) Tính độ dài MN khi BC = 16cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có DN // AB, DM // AC

⇒ ANDM là hình bình hành

⇒ OA = OD hay A và D đối xứng với nhau qua điểm O.

b) D là trung điểm của BC (gt), DM // AC

⇒ M là trung điểm của AB

Tương tự N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN = (1/2)BC = (1/2).16 = 8cm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DG (gt)

⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét ΔAHE và ΔCFG có:

AE = CG

∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),

AH = CF (gt)

Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG

Chứng minh tương tự ta có HG = EF

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Nối E và G.

Xét ΔOBE và ΔODG có

BE = DG (gt),

∠OBE = ∠ODG (so le trong),

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG

Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF

⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông

⇔ ABCD là hình vuông.

 

Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.

Câu 3

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay