Câu hỏi:

19/08/2025 1,363

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = $\cos^{6} x$ + 3 $\sin^{2} x$ . $\cos^{2} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = $\cos^{6} x$ + 3 $\sin^{2} x$ . $\cos^{2} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

= $\cos^{6} x$ + 3.(1 - $\cos^{2} x$ ) $\cos^{4} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

\cos^{6} x

+ 3

\cos^{4} x

- 3

\cos^{6} x

+ 2.

\sin^{4} α

.(1 -

\sin^{2} x

) +

\sin^{4} α

= $\cos^{6} x$ + 3 $\cos^{4} x$ - 3 $\cos^{6} x$ + 2 $\sin^{4} α$ - 2 $\sin^{6} x$ + $\sin^{4} α$

= -2.( $\cos^{6} x$ + $\sin^{6} x$ ) + 3 $\cos^{4} x$ + 3 $\sin^{4} α$

= -2.( $\cos^{6} x$ + $\sin^{6} x$ ) + 3.( $\cos^{4} x$ + $\sin^{4} α$ ) = 1

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II: Tự luận

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ . Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{2} + α)$

b) $\tan (\frac{3 π}{2} - α)$

c) $\cos (- \frac{π}{2} + α) . \tan (π - α)$

d) $\sin \frac{14 π}{9} . c o t (π + α)$

Xem đáp án

Lời giải

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

Câu 2

Số đo radian của góc 135o là:

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{π}{4}$

Lời giải

Chọn C

Số đo radian của góc 135o là:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

Câu 3

Phần I: Trắc nghiệm

Cho góc α, biết $\sin α = \frac{- 2}{5} v à \frac{3 π}{2} < α < 2 π$ . Giá trị của cosα là:

A. $\frac{21}{5}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{5}$

C. $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

D. $- \frac{21}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | $\sin^{4} α$ - $\cos^{4} α$ |.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên đường tròn bán kính R = 4, cung 30o có độ dài là bao nhiêu?

A. $\frac{3 π}{4}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho góc ⁡α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ . Biết sin⁡α + 2cos⁡α = -1, giá trị của sin⁡2α là:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

D. $- \frac{24}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho góc α thỏa mãn $\sin (π + α) = - \frac{1}{3} v à \frac{π}{2} < α < π$
Giá trị của $P = \tan (\frac{7 π}{2} - α)$ là:

A. $P = 2 \sqrt{2}$

B. $P = - 2 \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $P = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = $\cos^{6} x$ + 3 $\sin^{2} x$ . $\cos^{2} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | $\sin^{4} α$ - $\cos^{4} α$ |.

Cho góc ⁡α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ . Biết sin⁡α + 2cos⁡α = -1, giá trị của sin⁡2α là:

Cho góc α thỏa mãn $\sin (π + α) = - \frac{1}{3} v à \frac{π}{2} < α < π$
Giá trị của $P = \tan (\frac{7 π}{2} - α)$ là: