Câu hỏi:

19/08/2025 432

II. Tự luận ( 4 điểm)
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có SH ⊥ (ABC) nên SH là trục của tam giác ABC

Gọi M là trung điểm của SA, trong mp (SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS = OA (1)

Lại có, SH là trục của tam giác ABC và O ∈ SH nên: OA = OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OS = OA = OB = OC

Nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bán kính mặt cầu là R = SO.

Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $V = 100 π {cm}^{3}$

B. $V = 300 π {cm}^{3}$

C. $V = \frac{325}{3} π {cm}^{3}$

D. $V = 20 π {cm}^{3}$

Lời giải

Chọn A.

Câu 2

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao $\frac{4 R}{3}$ . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\tan α = \frac{3}{5}$

B. $c o t α = \frac{3}{5}$

C. $\cos α = \frac{3}{5}$

D. $\sin α = \frac{3}{5}$

Lời giải

Chọn D.

Gọi S là đỉnh của hình nón, H là tâm của đường tròn đáy.

Theo giả thiết ta có:

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc $\hat{S A B} = 60 °$ . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình nón có đường kính đáy là $2 a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a

A. $3 {πa}^{3}$

B. ${πa}^{3}$

C. $2 \sqrt{3} {πa}^{3}$

D. ${πa}^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh hình nón.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A. ${πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $\frac{1}{2} {πa}^{2}$

D. $\frac{3}{4} {πa}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có đường cao h = a và thể tích $V = {πa}^{3}$

A. $S_{x q} = 4 π a^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

C. $S_{x q} = 8 π a^{2}$

D. $S_{x q} = 6 π a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

II. Tự luận ( 4 điểm)
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ .

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao $\frac{4 R}{3}$ . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc $\hat{S A B} = 60 °$ . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

Một hình nón có đường kính đáy là $2 a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh hình nón.

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có đường cao h = a và thể tích $V = {πa}^{3}$