Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca? A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca

Xét hiệu:a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca= 12(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)= 12[(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]= 12[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

18/07/2020 1,875

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a² + b² + c² và ab + bc + ca?

A. a² + b² + c² = ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

Đáp án chính xác

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. a² + b² + c² > ab + bc + ca

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hiệu:

a² + b² + c² - ab - bc - ca

= $\frac{1}{2}$ (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)

= $\frac{1}{2}$ [(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²)]

= $\frac{1}{2}$ [(a - b)² + (b - c)²+ (c - a)²] ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0; (c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m - 3 > m - 4

B. m - 3 < m - 4

C. m - 3 = m - 4

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 13/08/2022 4,474

Câu 2:

Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?

(I) a - 1 < b - 1

(II) a - 1 < b

(III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 13/08/2022 3,085

Câu 3:

Cho a > b khi đó

A. a - b > 0

B. a - b < 0

C. a - b = 0

D. a - b ≤ 0

Xem đáp án » 13/08/2022 3,066

Câu 4:

So sánh m và n biết m - 1/2 = n?

A. m < n

B. m = n

C. m ≤ n

D. m > n

Xem đáp án » 13/08/2022 2,911

Câu 5:

Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. -2a - 5 < -2a + 1

B. 3a - 3 < 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. -5a + 1 < -5a - 2

Xem đáp án » 13/08/2022 2,860

Câu 6:

Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?

A. a - 7 < b - 15

B. a - 7 > b - 15

C. a - 7 ≥ b - 15

D. a - 7 ≤ b - 15

Xem đáp án » 13/08/2022 2,749

Câu 7:

Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Xem đáp án » 13/08/2022 2,650

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a² + b² + c² và ab + bc + ca?