Hệ phương trình2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1có nghiệm là? A. −12;−2 B. 2;12 C. −2;−12 D. 2;−12

Điều kiện: x ≠ -1; y ≠ −1 Ta có 2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1⇔2.xx+1+yy+1=3xx+1+3.yy+1=−1 Đặt xx+1=a; yy+1=bkhi đó ta có hệ phương trình 2a+b=3a+3b=−1⇔b=3−2aa+33−2a=−1⇔b=3−2aa+9−6a=−1⇔b=3−2a−5a=−10⇔a=2b=3−2.2⇔a=2b=−1 Thay trở lại cách đặt ta được xx+1=2yy+1=−1⇔x=2x+2y=−y−1⇔x=−2y=−12 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = −2;−12 Đáp án: C

Câu hỏi:

14/01/2021 6,861

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. $(- \frac{1}{2}; - 2)$

B. $(2; \frac{1}{2})$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(2; - \frac{1}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x ≠ -1; y ≠ −1

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + 3. \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{x + 1} = a; \frac{y}{y + 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 3 \\ a + 3 b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 3 (3 - 2 a) = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 9 - 6 a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ - 5 a = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 - 2.2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

Thay trở lại cách đặt ta được

$\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 x + 2 \\ y = - y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = $(- 2; - \frac{1}{2})$

Đáp án: C

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x y - x + y - 1 = x y - 1 \\ x y - 3 x - 3 y + 9 = x y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + y = 0 \\ - 3 x - 3 y = - 12 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ - 3 x - 3 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ - 6 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)

Đáp án: A

Câu 2

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

A. $a = \frac{7}{2}; b = \frac{- 11}{2}$

B. $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{- 11}{2}$

C. $a = \frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}$

D. $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{11}{2}$

Lời giải

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a + b = 2 \\ 3 a + b = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - a \\ 3 a + 2 - a = - 5 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - a \\ 2 a = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{7}{2} \\ b = \frac{11}{2} \end{cases} \end{array}$

Vậy $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{11}{2}$

Đáp án: D

Câu 3

Cho hai đường thẳng: $d_{1} : m x - 2 (3 n + 2) y = 6$ và $d_{2} : (3 m - 1) x + 2 n y = 56$ . Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường thẳng $d_{1} : m x - 2 (3 n + 2) y = 18$ và $d_{2} : (3 m - 1) x + 2 n y = - 37$ . Tìm các giá trị của m và n để $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

A. m = 2; n = 3

B. m = −2; n = −3

C. m = 2; n = −3

D. m = 3; n = −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 3) = (x - 1) (y + 3) \\ (x - 3) (y + 1) = (x + 1) (y - 3) \end{cases}$ . Chọn câu đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

B. Hệ phương trình vô nghiệm

C. Hệ phương trình vô số nghiệm

D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} x + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ phương trình2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1có nghiệm là?

Số nghiệm của hệ phương trình x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3là?

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

Cho hệ phương trình x+1y−3=x−1y+3x−3y+1=x+1y−3 . Chọn câu đúng?

Số nghiệm của hệ phương trình −x−2y=32x+2y=−6là?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$ là?

Cho hai đường thẳng: $d_{1} : m x - 2 (3 n + 2) y = 6$ và $d_{2} : (3 m - 1) x + 2 n y = 56$ . Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

Cho hai đường thẳng $d_{1} : m x - 2 (3 n + 2) y = 18$ và $d_{2} : (3 m - 1) x + 2 n y = - 37$ . Tìm các giá trị của m và n để $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 3) = (x - 1) (y + 3) \\ (x - 3) (y + 1) = (x + 1) (y - 3) \end{cases}$ . Chọn câu đúng?

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} x + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$ là?