Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.$là?

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a+b=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 3a+2-a=-5\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 2a=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{2}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $a=\frac{-7}{2};b=\frac{11}{2}$

Đáp án: D

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_1$ ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6$\iff$−2m – 18n = 18$\iff$m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_2$ ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56$\iff$−6m + 2 + 6n = 56$\iff$m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}m+9n=-9\\ m-n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ -9+n+9n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ 10n=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}n=0\\ m=-9\end{array}\right.\Rightarrow m.n=0$

Vậy m. n = 0

Đáp án: A