Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.$là?

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a+b=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 3a+2-a=-5\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 2a=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{2}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $a=\frac{-7}{2};b=\frac{11}{2}$

Đáp án: D

Điều kiện: x ≠ -1; y ≠ −1

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2.\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\ \frac{x}{x+1}+3.\frac{y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Đặt $\frac{x}{x+1}=a;\frac{y}{y+1}=b$khi đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\ a+3b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ a+3\left(3-2a\right)=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ a+9-6a=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ -5a=-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3-2.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay trở lại cách đặt ta được

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=2\\ \frac{y}{y+1}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2x+2\\ y=-y-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =  $\left(-2;-\frac{1}{2}\right)$

Đáp án: C