Câu hỏi:

08/04/2025 9,426

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45 ° .$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Phương pháp

Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức $V = \frac{1}{3} S h$ tính thể tích.

Cách giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với (ảnh 1)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC suy ra SH là đường cao của hình chóp S.ABC.

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có:

⦁ Tam giác ABC đều, suy ra AM ⊥ BC.

⦁ Tam giác SBC cân tại S, suy ra SM ⊥ BC.

Mà (SBC) ∩ (ABC) = BC.

Do đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là $(S M, A M) = \hat{S M A} = 45 °$

Tam giác ABC đều cạnh a nên $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

$\Rightarrow M H = \frac{1}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Tam giác SHM vuông tại H, có $M H = \frac{a \sqrt{3}}{6}; \hat{S M H} = 45 °$ nên $S H = H M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{6} = \frac{a^{3}}{24}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} - \log_{2} 3 = 1$ là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 0

Lời giải

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A. SB và AB

B. SB và SC

C. SA và SB

D. SB và BC

Lời giải

Chọn A.

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).

Cách giải:

Suy ra hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.

Do đó, góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB và AB.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. $C_{10}^{3} . C_{8}^{2}$

B. $A_{10}^{3} . A_{6}^{2}$

C. $A_{10}^{3} + A_{8}^{2}$

D. $C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $9^{x} - 6^{x} = 2^{2 x + 1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}, A B = a, B C = 2 a, A C = a \sqrt{5} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. $2 a {}^{3}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a {}^{3}{\sqrt{3}}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45 ° .$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} - \log_{2} 3 = 1$ là:

Phương trình $9^{x} - 6^{x} = 2^{2 x + 1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}, A B = a, B C = 2 a, A C = a \sqrt{5} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.