Biết I=∫01x3x+1+2x+1dx=a+b39, với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b A. T=-10 B. T=-4 C. T=15 D. T=8

Đáp án DPhương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản Lời giải: Ta có I=∫01x3x+1+2x+1dx=∫01x3x+1+2x+13x+12−2x+12dx∫01x3x+1−2x+13x+1−2x−1=∫013x+1−2x+1dx.=13.3x+1332−12.2x+133210=29.3x+13−13.2x+1310=1923x+13−32x+1310=1916−93+1=17−939⇒a=17b=−9.Vậy T=a+b=17−8=8.

Câu hỏi:

17/07/2020 424

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{a + b \sqrt{3}}{9},$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. $T = - 10$

B. $T = - 4$

C. $T = 15$

D. $T = 8$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản

Lời giải:

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x$ $= \int_{0}^{1} \frac{x (\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1})}{{(\sqrt{3 x + 1})}^{2} - {(\sqrt{2 x + 1})}^{2}} d x$

$\begin{array}{l} \int_{0}^{1} \frac{x (\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1})}{3 x + 1 - 2 x - 1} \\ = \int_{0}^{1} (\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1}) d x . \end{array}$

$\begin{array}{l} = (\frac{1}{3} . \frac{\sqrt{{(3 x + 1)}^{3}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{\frac{3}{2}}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{} \\ _{0} \end{array} \\ = (\frac{2}{9} . \sqrt{{(3 x + 1)}^{3}} - \frac{1}{3} . \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{9} [2 \sqrt{{(3 x + 1)}^{3}} - 3 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}] |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} \\ = \frac{1}{9} (16 - 9 \sqrt{3} + 1) = \frac{17 - 9 \sqrt{3}}{9} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 17 \\ b = - 9 \end{cases} . \end{array}$

Vậy $T = a + b = 17 - 8 = 8.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4} .$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm $M (2; 3; 1) .$ Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{3} - x - 1.$

B. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1} .$

C. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1} .$

D. $y = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A. 283.145.000 đồng

B. 283.155.000 đồng

C. 283.142.000 đồng

D. 283.151.000 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b $(a \neq b) .$ Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D. SA vuông góc với

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biết I=∫01x3x+1+2x+1dx=a+b39, với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

Cho hàm số fx=x4+4mx3+3m+1x2+1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầuS:x−12+y−12+z2=4 và một điểm M2;3;1. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a≠b. Phát biểu nào dưới đây SAI?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{a + b \sqrt{3}}{9},$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4} .$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b $(a \neq b) .$ Phát biểu nào dưới đây SAI?