Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x-y}-2^y+x=2y\\ 2^x+1=\left(m{}^2+2\right){.2}^y.\sqrt{1-y^2}\end{array}\right.\left(1\right),m$ là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1$ là:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? 

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3},AB=a,BC=2a,AC=a\sqrt{5}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: