Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi $M\left(a;b;c\right)$ là giao điểm của d với đường thẳng $\Delta$. Giá trị $P=a+b+c$ bằng     

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $OA=a;OB=2a;OC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng. 

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2 + y^2 =16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Phát biểu nào sau đây là đúng.

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=11m;BC=AD=20m;BD=AC=21m$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.   

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}$. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng   

Cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$ là:

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: