Câu hỏi:

06/08/2020 382

Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(x y + y z + 2 x z)}^{2} - \frac{8}{{(x + y + z)}^{2} - x y - y z + 2}$

A. $\min P = - 5$

B. $\min P = 5$

C. $\min P = 3$

D. $\min P = - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

Khi đó $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$ . Đặt $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

Ta luôn có $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

$C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$ Suy ra $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - \frac{8}{t + 3}$ trên khoảng $[- 1; + \infty)$ ,có $f' (t) = \frac{2 {(t + 1)}^{2} (t + 4)}{{(t + 3)}^{2}} > 0; \forall t > - 1$

Hàm số f(t) liên tục trên $[- 1; + \infty) \Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $[- 1; + \infty)$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là $\min_{[- 1; + \infty)} f (t) = f (- 1) = - 3$ . Vậy $P_{\min} = - 3$

Bình luận

Câu 1:

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Khi đó $\log_{6} 5$ tính theo a và b là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. $\frac{1}{a + b}$

C. $\frac{a b}{a + b}$

D. $a + b$

Xem đáp án » 06/08/2020 57,568

Câu 2:

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi giá trị của m là

A. $m \geq 12$

B. $m \leq 12$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án » 06/08/2020 47,522

Câu 3:

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối bát diện đều

Xem đáp án » 06/08/2020 7,222

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án » 06/08/2020 6,469

Câu 5:

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1/3 mặt hồ :

A. 3

B. $\frac{10^{9}}{3}$

C. $9 - \log 3$

D. $\frac{9}{\log 3}$

Xem đáp án » 06/08/2020 4,154

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 7 x + 5.$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2

C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía của trục tung.

D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Xem đáp án » 06/08/2020 2,652

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$ trên tập xác định là

A. $e^{\sin^{2} x} \sin x \cos x$

B. $e^{\cos^{2} x}$

C. $e^{\sin^{2} x} \sin 2 x$

D. $e^{\sin^{2} x} \sin x$

Xem đáp án » 06/08/2020 2,121

Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(x y + y z + 2 x z)}^{2} - \frac{8}{{(x + y + z)}^{2} - x y - y z + 2}$

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Khi đó $\log_{6} 5$ tính theo a và b là:

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi giá trị của m là

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 7 x + 5.$ Kết luận nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$ trên tập xác định là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy+yz+2xz2−8x+y+z2−xy−yz+2

Bình luận

Cho log25=a,log35=b Khi đó log65 tính theo a và b là:

Hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞ khi giá trị của m là

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho hàm số y=x3−3x2−7x+5. Kết luận nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số y=esin2x trên tập xác định là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(x y + y z + 2 x z)}^{2} - \frac{8}{{(x + y + z)}^{2} - x y - y z + 2}$

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Khi đó $\log_{6} 5$ tính theo a và b là:

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi giá trị của m là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 7 x + 5.$ Kết luận nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$ trên tập xác định là