Câu hỏi:

06/08/2020 585

Tổng các nghiệm của phương trình ${(x - 1)}^{2} 2^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2})$ bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2} 2^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2}) \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} {.2}^{x} = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + {2.2}^{x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x - 1) {.2}^{x} = 2 x (x^{2} - 2 x - 1) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 1 = 0 \\ 2^{x} = 2 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \pm \sqrt{2} \\ 2^{x} - 2 x = 0 (*) \end{array} \end{array}$

Xét hàm số trên $f (x) = 2^{x} - 2 x$ , có $f' (x) = 2^{x} . \ln 2 - 2 \Rightarrow f'' (x) = 2^{x} . \ln^{2} 2 > 0; \forall x \in ℝ$

Suy ra $f' (x)$ là hàm số đồng biến trên $ℝ \Rightarrow f (x) = 0$ có nhiều nhất 2 nghiệm.

Mà $f (1) = f (2) = 0 \Rightarrow x = \{1; 2\}$ là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $\sum x = 2 + 1 + 2 = 5$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Khi đó $\log_{6} 5$ tính theo a và b là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. $\frac{1}{a + b}$

C. $\frac{a b}{a + b}$

D. $a + b$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\log_{6} 5 = \frac{1}{\log_{5} 6} = \frac{1}{\log_{5} 2 + \log_{5} 3} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a b}{a + b}$

Câu 2

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi giá trị của m là

A. $m \geq 12$

B. $m \leq 12$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq 0$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 12 x + m$

Hàm số đồng biến trên $y = f' (x)$

Ta có $f' (x) = - 6 x + 12 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ . Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như trên

Từ bảng biến thiên, suy ra $\underset{(0; + \infty)}{f (x)} \leq 12 \Rightarrow m \geq \underset{(0; + \infty)}{f (x)} \Leftrightarrow m \geq 12$

Câu 3

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1/3 mặt hồ :

A. 3

B. $\frac{10^{9}}{3}$

C. $9 - \log 3$

D. $\frac{9}{\log 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối bát diện đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$ trên tập xác định là

A. $e^{\sin^{2} x} \sin x \cos x$

B. $e^{\cos^{2} x}$

C. $e^{\sin^{2} x} \sin 2 x$

D. $e^{\sin^{2} x} \sin x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A. 73/91

B. 18/91

C. 8/91

D. 91/18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tổng các nghiệm của phương trình x−122x=2xx2−1+42x−1−x2 bằng

Cho log25=a,log35=b Khi đó log65 tính theo a và b là:

Hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞ khi giá trị của m là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

Đạo hàm của hàm số y=esin2x trên tập xác định là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Tổng các nghiệm của phương trình ${(x - 1)}^{2} 2^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2})$ bằng

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Khi đó $\log_{6} 5$ tính theo a và b là:

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi giá trị của m là

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$ trên tập xác định là