Câu hỏi:

20/02/2021 31,664

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn $\vec{B I}$ = 3 $\vec{I H}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. V = a³/9

B.V = a³/6

C.V = a³/18

D.V = a³/3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1:

Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được

Trong tam giác ICK vuông tại I có .

Suy ra IK > IB.

Do nên tam giác BIK vuông tại K

Như vậy IK > IB (vô lý do IB là cạnh huyền).

TH2: tương tự phần trên ta có

Do nên tam giác BIK vuông tại K và

Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra:

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

Bình luận

Miea
10:47 - 05/05/2020

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc ( ABC ), cho SA = a√2 , AB = a. Gọi H , K lần lượt là chân đường vuông góc của A lên các cạnh SB , SC .
1 / Chứng minh :
a ) BC vuông góc ( SAB )
b ) AH vuông góc SC
c ) ( SAB ) vuông góc ( SBC )
d ) SC vuông góc( AHK )
2 / Tính góc giữa hai mặt phẳng :
a ) ( SBC ) và ( ABC )
b ) ( AHK ) và ( SAB )
3 / Tìm khoảng cách từ A đến ( SBC ) , khoảng cách từ B đến ( SAC )
4 / Tìm góc giữa :
a ) SB với ( ABC )
b ) SC với ( ABC )
c ) AH với ( ABC )

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. V = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

B. V = $\frac{3}{4} a^{3}$

C. V = $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

D. V = $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án » 20/02/2021 156,345

Câu 2:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án » 12/09/2019 80,463

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a $\sqrt{2}$ . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

A. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

D. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 12/09/2019 71,594

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a $\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. V = $\frac{3 \sqrt{30} a^{3}}{8}$

B. V = $\frac{\sqrt{30} a^{3}}{4}$

C. V = $\frac{\sqrt{30} a^{3}}{12}$

D. V = $\frac{\sqrt{30} a^{3}}{8}$

Xem đáp án » 11/09/2019 46,842

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và $\hat{B' B C}$ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{3 a^{3}}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{6 a^{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{7}}$

Xem đáp án » 12/09/2019 45,279

Câu 6:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 20/02/2021 44,457

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Miea
10:47 - 05/05/2020

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a $\sqrt{2}$ . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và $\hat{B' B C}$ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Miea 10:47 - 05/05/2020

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và B'BC^ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Miea
10:47 - 05/05/2020

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a $\sqrt{2}$ . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và $\hat{B' B C}$ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng: