Câu hỏi:

07/08/2020 610

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. $m = \sqrt{3}$

C. $m = 3$

D. $m = - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4},$ có $y' = 4 x^{3} - 4 m x, \forall x \in ℝ$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array} (*)$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Khi đó, gọi $A (0; 2 m + m^{4}), B (\sqrt{m}; m^{4} - m^{2} + 2 m), C (- \sqrt{m}; m^{4} - m^{2} + 2 m)$ là tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tam giác ABC đều $\Leftrightarrow A B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow m + m^{4} = 4 m \Leftrightarrow m^{4} = 3 m \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{3}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

A. $A_{1} (2; 1)$

B. $A_{2} (1; 3)$

C. $A_{4} (- 3; - 4)$

D. $A_{3} (3; 4)$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $T_{\vec{v}} (A) = A_{1} \Rightarrow \vec{{AA}_{1}} = \vec{v} (1; 3) \Rightarrow A_{1} (3; 4)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

A. $P = - 15$

B. $P = 8$

C. $P = - 8$

D. $P = 15$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: Đồ thị đi qua điểm (0,c) suy ra $c = - 3$

Tại $x = 1 \Rightarrow y = a + b + c = - 5 \Rightarrow a + b = - 2$

Do $x = 1$ là điểm cực trị suy ra $y' (1) = 0 \Leftrightarrow 4 a + 2 b = 0$

Do đó $\{\begin{cases} c = - 3 \\ a = 2 \\ b = - 4 \end{cases} \Rightarrow P = - 15$

Câu 3

Cho đồ thị của ba hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

B. $(C_{2}), (C_{3}), (C_{1})$

C. $(C_{2}), (C_{1}), (C_{3})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

A. $6 π$

B. $8 π$

C. $10 π$

D. $4 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên các khoảng

A. $(- \infty; - 1)$ và (-1;0)

B. )-1;0) và (0;1)

C. $(- \infty; 0)$ và (0;1)

D. (-1;0) và $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x^{3} + x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f (x) = m x^{3} - (m + 1) x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$

A. 1/5

B. -1/11

C. -1/5

D. 1/11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

Cho đồ thị của ba hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên các khoảng

Hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x^{3} + x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f (x) = m x^{3} - (m + 1) x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$