Câu hỏi:

07/08/2020 308

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $Δ$ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của $Δ$ của (C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào

A. (27;28)

Đáp án chính xác

B. (28;29)

C. (26;27)

D. (29;30)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vì I là tâm đối xứng của đồ thị $(C) \Rightarrow I (2; 2)$

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} - 1}{x_{0} - 2}) \in (C) \Rightarrow y' (x_{0}) = - \frac{3}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$ suy ra phương trình tiếp tuyến $Δ$ là

$y - y_{0} = y' (x_{0}) (x - x_{0}) \Leftrightarrow y - \frac{2 x_{0} - 1}{x_{0} - 2} = - \frac{3}{{(x_{0} - 2)}^{2}} (x - x_{0}) \Leftrightarrow y = - \frac{3}{{(x_{0} - 2)}^{2}} + \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Đường thẳng $Δ$ cắt TCĐ tại $A (2; y_{A}) \overset{}{\to} y_{A} = \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 2} \Rightarrow A (2; \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 2})$

Đường thẳng $Δ$ cắt TCN tại $B (x_{B}; 2) \overset{}{\to} x_{B} = 2 x_{0} - 2 \Rightarrow B (2 x_{0} - 2; 2)$

Suy ra $I A = \frac{6}{|x_{0} - 2|}; I B = 2 |x_{0} - 2| \overset{}{\to} I A . I B = \frac{6}{|x_{0} - 2|} .2 |x_{0} - 2| = 12$

Tam giác IAB vuông tại $I \Rightarrow R_{Δ I A B} = \frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{I A^{2} + I B^{2}}}{2} \geq \frac{\sqrt{2 I A . I B}}{2} = \sqrt{6}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $I A = I B \Leftrightarrow 3 = {(x_{0} - 2)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 2 + \sqrt{3} \\ x_{0} = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Suy ra phương trình đường thẳng $Δ$ và gọi M, N lần lượt là giao điểm của $Δ$ với Ox, Oy

Khi đó $M (\frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2}{3}; 0), N (0; \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2}{3}) \Rightarrow S_{Δ O M N} = \frac{1}{2} O M . O N$

Vậy $S_{m a x} = 14 + 8 \sqrt{3} \approx 27, 85 \in (27; 28) k h i x_{0} = 2 + \sqrt{3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

A. $A_{1} (2; 1)$

B. $A_{2} (1; 3)$

C. $A_{4} (- 3; - 4)$

D. $A_{3} (3; 4)$

Xem đáp án » 07/08/2020 13,915

Câu 2:

Cho đồ thị của ba hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

B. $(C_{2}), (C_{3}), (C_{1})$

C. $(C_{2}), (C_{1}), (C_{3})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,232

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

A. $P = - 15$

B. $P = 8$

C. $P = - 8$

D. $P = 15$

Xem đáp án » 07/08/2020 7,916

Câu 4:

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

A. $6 π$

B. $8 π$

C. $10 π$

D. $4 π$

Xem đáp án » 06/08/2020 6,668

Câu 5:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên các khoảng

A. $(- \infty; - 1)$ và (-1;0)

B. )-1;0) và (0;1)

C. $(- \infty; 0)$ và (0;1)

D. (-1;0) và $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 06/08/2020 3,469

Câu 6:

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f (x) = m x^{3} - (m + 1) x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$

A. 1/5

B. -1/11

C. -1/5

D. 1/11

Xem đáp án » 07/08/2020 3,446

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ Đạo hàm của hàm số là

A. $y' = - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

C. $y' = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $y' = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,169

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

Cho đồ thị của ba hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên các khoảng

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f (x) = m x^{3} - (m + 1) x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ Đạo hàm của hàm số là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;3 biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

Cho đồ thị của ba hàm số y=fx,y=f'x,y=f''x được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số y=fx,y=f'x,y=f''x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đâyTính giá trị của biểu thức P=a+2b+3c

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

Hàm số y=x4−2x2+2 đồng biến trên các khoảng

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số fx=mx3−m+1x−2 đạt cực tiểu tại x=2

Cho hàm số y=2x−1x+1 Đạo hàm của hàm số là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

Cho đồ thị của ba hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f'' (x)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên các khoảng

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f (x) = m x^{3} - (m + 1) x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ Đạo hàm của hàm số là