Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng $\left(A\text{'}C\text{'}M\right)$   

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\log \left(x^2-9\right)}{\log \left(3-x\right)}\le 1$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}7-4x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-x^{2}khix>1\end{array}\right.$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$  

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right) và B\left(0;-2;2\right)$, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và (Q) có phương trình  $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$. Tính giá trị của biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của $\Delta ABC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.    

Cho số phức $z\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?