Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn 1;3, fx≠0 với mọi x∈1;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x−12 và f1=−1. Biết rằng ∫13fxdx=aln3+ba,b∈ℤ, tính tổng S=a+b2. A. S = 2 B. S = 0 C. S =...

⇒∫1xf'x1+fx2fx4dx=∫1xx−12dx,∀x∈1;3⇔∫1x1fx4+2fx3+1fx2dfx=x−133x1⇔−13fx3−22fx2−1fxx1=x−133−03⇔−13fx3−22fx2−1fx−−13f13−22f12−1f1=x−133⇔−13fx3−22fx2−1fx−13−1+1=x−133⇔−13fx3−22fx2−1fx=x−13+13⇔13−1fx3−−1fx2+−1fx=13x3−x2+x (*)

Câu hỏi:

25/07/2020 236

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $[1; 3], f (x) \neq 0$ với mọi $x \in [1; 3]$ , đồng thời $f' (x) {(1 + f (x))}^{2} = {[{(f (x))}^{2} (x - 1)]}^{2} v à f (1) = - 1 .$ Biết rằng $\int_{1}^{3} f (x) d x = a \ln 3 + b (a, b \in ℤ)$ , tính tổng $S = a + b^{2} .$

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 4

D. S = -1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \Rightarrow \int_{1}^{x} \frac{f' (x) {(1 + f (x))}^{2}}{{(f (x))}^{4}} d x = \int_{1}^{x} {(x - 1)}^{2} d x, \forall x \in [1; 3] \\ \Leftrightarrow \int_{1}^{x} [\frac{1}{{(f (x))}^{4}} + \frac{2}{{(f (x))}^{3}} + \frac{1}{{(f (x))}^{2}}] d (f (x)) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} |\begin{array}{l} ^{x} \\ _{1} \end{array} \\ \Leftrightarrow [- \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)}] |\begin{array}{l} ^{x} \\ _{1} \end{array} = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} - \frac{0}{3} \\ \Leftrightarrow [- \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)}] - [- \frac{1}{3 {(f (1))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (1))}^{2}} - \frac{1}{f (1)}] = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} \\ \Leftrightarrow [- \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)}] - [\frac{1}{3} - 1 + 1] = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} \\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)} = \frac{{(x - 1)}^{3} + 1}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} {(- \frac{1}{f (x)})}^{3} - {(- \frac{1}{f (x)})}^{2} + (- \frac{1}{f (x)}) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x (*) \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2} = \frac{sinB}{6} = \frac{sinC}{5}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $3 \sqrt{39} (c m^{2}) .$

B. $5 \sqrt{21} (c m^{2}) .$

C. $6 \sqrt{13} (c m^{2}) .$

D. $2 \sqrt{23} (c m^{2}) .$

Xem đáp án » 25/07/2020 10,174

Câu 2:

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{2} + 8 x + 5}$ .

A. L = 0

B. $L = - \infty$

C. $L = - \frac{3}{2} .$

D. $L = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 25/07/2020 7,716

Câu 3:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30 π c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{25 π \sqrt{34}}{3} (c m^{3})$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{39}}{3} (c m^{3})$

C. $V = \frac{25 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

D. $V = \frac{25 π \sqrt{61}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án » 25/07/2020 5,764

Câu 4:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

A. $π a^{2} .$

B. $\frac{π a^{2}}{2} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

D. $π a^{2} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 25/07/2020 5,161

Câu 5:

Cho hàm số $y = x + p + \frac{q}{x + 1}$ đạt cực đại tại điểm $A (- 2; - 2)$ . Tính pq.

A. $p q = \frac{1}{2} .$

B. pq = 1

C. $p q = \sqrt{3} .$

D. pq = 2

Xem đáp án » 25/07/2020 5,011

Câu 6:

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${(x + 2 x^{2})}^{10} .$

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.

Xem đáp án » 25/07/2020 4,250

Câu 7:

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

A. 341.

B. 224.

C. 42.

D. 108

Xem đáp án » 25/07/2020 3,177

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2} = \frac{sinB}{6} = \frac{sinC}{5}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{2} + 8 x + 5}$ .

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30 π c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

Cho hàm số $y = x + p + \frac{q}{x + 1}$ đạt cực đại tại điểm $A (- 2; - 2)$ . Tính pq.

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${(x + 2 x^{2})}^{10} .$

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn 1;3, fx≠0 với mọi x∈1;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x−12 và f1=−1. Biết rằng ∫13fxdx=aln3+ba,b∈ℤ, tính tổng S=a+b2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và sinA2=sinB6=sinC5. Tính diện tích tam giác ABC.

Tính giới hạn L=limx→−1x2−x−23x2+8x+5.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 30πcm2. Tính thể tích V của khối nón đó.

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

Cho hàm số y=x+p+qx+1 đạt cực đại tại điểm A−2;−2. Tính pq.

Xác định hệ số của x13 trong khai triển của x+2x210.

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2} = \frac{sinB}{6} = \frac{sinC}{5}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{2} + 8 x + 5}$ .

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30 π c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hàm số $y = x + p + \frac{q}{x + 1}$ đạt cực đại tại điểm $A (- 2; - 2)$ . Tính pq.

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${(x + 2 x^{2})}^{10} .$