Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn 1;3, fx≠0 với mọi x∈1;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x−12 và f1=−1. Biết rằng ∫13fxdx=aln3+ba,b∈ℤ, tính tổng S=a+b2. A. S = 2 B. S = 0 C. S =...

⇒∫1xf'x1+fx2fx4dx=∫1xx−12dx,∀x∈1;3⇔∫1x1fx4+2fx3+1fx2dfx=x−133x1⇔−13fx3−22fx2−1fxx1=x−133−03⇔−13fx3−22fx2−1fx−−13f13−22f12−1f1=x−133⇔−13fx3−22fx2−1fx−13−1+1=x−133⇔−13fx3−22fx2−1fx=x−13+13⇔13−1fx3−−1fx2+−1fx=13x3−x2+x (*)

Câu hỏi:

25/07/2020 278

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $[1; 3], f (x) \neq 0$ với mọi $x \in [1; 3]$ , đồng thời $f' (x) {(1 + f (x))}^{2} = {[{(f (x))}^{2} (x - 1)]}^{2} v à f (1) = - 1 .$ Biết rằng $\int_{1}^{3} f (x) d x = a \ln 3 + b (a, b \in ℤ)$ , tính tổng $S = a + b^{2} .$

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 4

D. S = -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \Rightarrow \int_{1}^{x} \frac{f' (x) {(1 + f (x))}^{2}}{{(f (x))}^{4}} d x = \int_{1}^{x} {(x - 1)}^{2} d x, \forall x \in [1; 3] \\ \Leftrightarrow \int_{1}^{x} [\frac{1}{{(f (x))}^{4}} + \frac{2}{{(f (x))}^{3}} + \frac{1}{{(f (x))}^{2}}] d (f (x)) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} |\begin{array}{l} ^{x} \\ _{1} \end{array} \\ \Leftrightarrow [- \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)}] |\begin{array}{l} ^{x} \\ _{1} \end{array} = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} - \frac{0}{3} \\ \Leftrightarrow [- \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)}] - [- \frac{1}{3 {(f (1))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (1))}^{2}} - \frac{1}{f (1)}] = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} \\ \Leftrightarrow [- \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)}] - [\frac{1}{3} - 1 + 1] = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} \\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3 {(f (x))}^{3}} - \frac{2}{2 {(f (x))}^{2}} - \frac{1}{f (x)} = \frac{{(x - 1)}^{3} + 1}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} {(- \frac{1}{f (x)})}^{3} - {(- \frac{1}{f (x)})}^{2} + (- \frac{1}{f (x)}) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x (*) \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2} = \frac{sinB}{6} = \frac{sinC}{5}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $3 \sqrt{39} (c m^{2}) .$

B. $5 \sqrt{21} (c m^{2}) .$

C. $6 \sqrt{13} (c m^{2}) .$

D. $2 \sqrt{23} (c m^{2}) .$

Lời giải

Phương pháp:

Câu 2

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{2} + 8 x + 5}$ .

A. L = 0

B. $L = - \infty$

C. $L = - \frac{3}{2} .$

D. $L = \frac{1}{2} .$

Lời giải

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử. Rút gọn khử dạng $\frac{0}{0}$

Câu 3

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30 π c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{25 π \sqrt{34}}{3} (c m^{3})$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{39}}{3} (c m^{3})$

C. $V = \frac{25 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

D. $V = \frac{25 π \sqrt{61}}{3} (c m^{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x + p + \frac{q}{x + 1}$ đạt cực đại tại điểm $A (- 2; - 2)$ . Tính pq.

A. $p q = \frac{1}{2} .$

B. pq = 1

C. $p q = \sqrt{3} .$

D. pq = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

A. $π a^{2} .$

B. $\frac{π a^{2}}{2} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

D. $π a^{2} \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = x + m \sqrt{x}$ đạt cực trị tại x = 1

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 6

D. m = -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${(x + 2 x^{2})}^{10} .$

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học