Câu hỏi:

07/08/2020 1,189

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng

A. $8 π \sqrt{6} c m$

B. $2 π \sqrt{6} c m$

C. $π \sqrt{6} c m$

D. $6 π \sqrt{6} c m$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón $\Rightarrow V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Mà $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{81 - r^{2}}$ Suy ra $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} \sqrt{81 - r^{2}} = \frac{π}{3} \sqrt{r^{4} (81 - r^{2})}$

Ta có $\frac{r^{2} . r^{2} . (162 - 2 r^{2})}{2} \leq \frac{{(r^{2} + r^{2} + 162 - 2 r^{2})}^{3}}{2.27} = 78732 \Rightarrow V \leq \frac{π}{3} . \sqrt{78732} \Rightarrow V_{\max} = \frac{\sqrt{78732}}{3} π$

Dấu $" = "$ xaye ra $\Leftrightarrow 3 r^{2} = 162 \Leftrightarrow r = 3 \sqrt{6} \Rightarrow$ Độ dài cung tròn là $l = 2 π r = 6 π \sqrt{6}$

Bình luận

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [1;e] là?

A. 0

B. 1/e

C. e

D. 1

Xem đáp án » 07/08/2020 28,369

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ có đồ thị (C). Các giá trị của M để (C) không có tiệm cận đứng là:

A. m=2

B. m=0

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

D. m=1

Xem đáp án » 07/08/2020 28,087

Câu 3:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]

B. Hàm số đã cho đồng biến trên(0;1)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (-1;0)

Xem đáp án » 07/08/2020 27,076

Câu 4:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2 b} = 5$ tính $K = 2 a^{6 b} - 4$

A. K=226

B. K=246

C. K=242

D. K=202

Xem đáp án » 07/08/2020 18,895

Câu 5:

Tìm m lớn nhất để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (4 m - 3) x + 2017$ đồng biến trên R ?

A. m=1

B. m=2

C. m=0

D. m=3

Xem đáp án » 07/08/2020 18,764

Câu 6:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3 x - 2} = {(\frac{1}{5})}^{- x^{2}}$ bằng

A. 0

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 24/07/2020 17,006

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ là?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 07/08/2020 9,902

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [1;e] là?

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ có đồ thị (C). Các giá trị của M để (C) không có tiệm cận đứng là:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2 b} = 5$ tính $K = 2 a^{6 b} - 4$

Tìm m lớn nhất để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (4 m - 3) x + 2017$ đồng biến trên R ?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3 x - 2} = {(\frac{1}{5})}^{- x^{2}}$ bằng

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ là?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên đoạn [1;e] là?

Cho hàm số y=2x2−3x+mx−m có đồ thị (C). Các giá trị của M để (C) không có tiệm cận đứng là:

Cho hàm số y=1−x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2b=5tính K=2a6b−4

Tìm m lớn nhất để hàm số y=13x3−mx2+4m−3x+2017 đồng biến trên R ?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53x−2=15−x2 bằng

Số nghiệm của phương trình log3x+log3x+2=1 là?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [1;e] là?

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ có đồ thị (C). Các giá trị của M để (C) không có tiệm cận đứng là:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2 b} = 5$ tính $K = 2 a^{6 b} - 4$

Tìm m lớn nhất để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (4 m - 3) x + 2017$ đồng biến trên R ?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3 x - 2} = {(\frac{1}{5})}^{- x^{2}}$ bằng

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ là?