✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

30/01/2021 3,722

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z¹⁰+ 10iz⁹+ 10iz -11 = 0. Tìm khẳng định đúng

A. |z| > 1

B. |z| = 1

C. |z| < 1

D. |z| > 1/3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có : 11z¹⁰+ 10iz⁹+ 10iz - 11 = 0.

Hay z⁹( 11z + 10i) = 11 - 10iz

Hay:

Đặt z = x + yi. Từ (*) suy ra:

Xét các trường hợp:

+ Nếu |z| > 1 thì x²+ y²> 1 nên: g( x; y) =11²( x²+ y²) + 10²+ 220y = 10²( x²+ y²) + 21( x²+ y²) + 10²+ 220y > 10²( x²+ y²) + 11²+ 220y = f( x; y)

Do đó |z⁹ | < 1 ⇒ z < 1 (mâu thuẫn).

+ Nếu |z| < 1 thì x²+ y² < 1 nên:

G( x; y) = 11²( x²+ y²) + 10²+220y = 10²( x²+ y²) + 21( x²+ y²) + 10²+ 220y < 10²( x²+ y²) + 11²+ 220y = f( x; y)

Suy ra |z⁹| > 1 ⇒ |z| > 1 (mâu thuẫn).

+ Nếu |z| = 1 thì g( x; y) = f( x; y) (thỏa mãn)

Vậy |z| = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z²+ mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A. ±( 1 - i)

B. 1 - i

C. ±( 1 + i)

D. -1 - i

Lời giải

Chọn A.

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình.

Theo Viet, ta có:

Ta có: m²- 2i = - 4i khi và chỉ khi m²= -2i hay m = ±( 1 - i)

Câu 2

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z²+ 2z+ 8= 0, trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức là:

A. 12+ 6i

B. 10

C. 10 + 2 $\sqrt{7}$ i

D.12- 6i

Lời giải

Chọn C.

$\Leftrightarrow z = - 1 \pm \sqrt{7} i \Rightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 1 + \sqrt{7} i \\ z_{2} = - 1 - \sqrt{7} i \end{cases}$

= $[2 (- 1 + \sqrt{7} i) - 1 - \sqrt{7} i] (- 1 - \sqrt{7} i)$

$= (- 3 + \sqrt{7} i) (- 1 - \sqrt{7} i) = 10 + 2 \sqrt{7} i$

Câu 3

Cho phương trình z²+ mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ± ( a + bi). Giá trị a + 2b là:

A. 0

B. 1

C.- 2

D. - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 2z + 4 = 0. Phần thực, phần ảo của số phức: lần lượt là bao nhiêu, biết z₁ có phần ảo dương.

A. 0; 1

B. 1; 2

C. 1; 0

D. tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z biết z= 1 + $\sqrt{3} i$ . Tìm tổng của phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z⁵

A. 16

B. 19

C. 28

D. 32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết z₁; z₂ là các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm |z₁ + z₂|

D. |z₁ + z₂| = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »