Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x2−y+1)=2x+y(x+1)2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2y−3x. A. Pmin=12 B. Pmin=78 C. Pmin=34 D. Pmin=56

Đáp án B.Ta có 20182x2−y+1=2x+yx+12⇔20182x+12−22x+y=2x+yx+12 ⇔Ax+12x+1=A2x+y2x+y, A=20182Xét hàm số Ft=A't, t>0⇒ f't=A'+t.A'lnA>0⇒ft đồng biến với mọi t>0.Suy ra Ax+12x+1=A2x+y2x+y⇔fx+12=f2x+y⇔x+12=2x+y⇔y=x2+1. Ta có P=2y−3x=2x2+1−3x=2x2−3x+2=2x−342+78≥78⇒Pmin=78

Câu hỏi:

07/08/2020 432

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 y - 3 x .$

A. $P_{\min} = \frac{1}{2}$

B. $P_{\min} = \frac{7}{8}$

C. $P_{\min} = \frac{3}{4}$

D. $P_{\min} = \frac{5}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}} \Leftrightarrow 2018^{2 {(x + 1)}^{2} - 2 (2 x + y)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow A^{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) = A^{2 x + y} (2 x + y), A = 2018^{2}$

Xét hàm số $F (t) = A^{'} t, t > 0 \Rightarrow$ $f' (t) = A' + t . A' \ln A > 0 \Rightarrow f (t)$ đồng biến với mọi $t > 0.$

Suy ra $A^{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) = A^{2 x + y} (2 x + y) \Leftrightarrow f ({(x + 1)}^{2}) = f (2 x + y) \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 2 x + y \Leftrightarrow y = x^{2} + 1.$

Ta có $P = 2 y - 3 x = 2 (x^{2} + 1) - 3 x = 2 x^{2} - 3 x + 2 = 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{7}{8} \geq \frac{7}{8} \Rightarrow P_{\min} = \frac{7}{8}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nghiệm của phương trình $s inx = c os2x$ thuộc đoạn $[0; 20 π] .$

A. 40.

B. 30.

C. 60.

D. 20.

Lời giải

Đáp án B.

$\begin{array}{l} P T \Leftrightarrow s inx = 1 - 2 \sin^{2} x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx = \frac{1}{2} \\ s inx = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ) \\ x = - \frac{π}{2} k 2 π \end{array} \\ x \in [0; 20 π] \Rightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π \leq 20 π \\ 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π \leq 20 π \\ 0 \leq - \frac{π}{2} + k 2 π \leq \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 0, 08 \leq k \leq 9, 91 \\ - 0, 41 \leq k \leq 9, 58 \\ 0, 25 \leq k \leq 10, 25 \end{array} \end{array}$

Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn $[0; 20 π] .$

Câu 2

A. $T = \frac{8}{3} .$

B. $T = 1$

C. $T = \frac{10}{3} .$

D. $T = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học