Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 10)

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${2018}^{2(x^2-y+1)}=\frac{2x+y}{{(x+1)}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=2y-3x.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3\le 0.$ Tìm $T=b-a$.

Đường thẳng $y=3x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}(0;3;1)$ và $\overrightarrow{b}(3;0;-1)$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}\right).$ 

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi  M  là trung điểm của  BB' ,  N là điểm trên cạnh CC' sao cho $CN=NC\text{'}$. Mặt phẳng  ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$ 

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$ bằng cách đặt $t=\sqrt{1+3\ln x,}$ mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có  A(0;1;4); B(3;-1;1); C(-2;3;2)  Tính diện tích S của tam giác ABC.

Tìm nguyên hàm  F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{2x-1}}$ thỏa mãn  F(5)=7

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-4x+1$ và đường thẳng $y=2.$ 

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\widehat{OAB}={30}^0$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO  ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn  [1;3] 

Tìm tập xác định D của hàm số  $y={\left(x^2-2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}.$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  $y=\frac{x^2-5x+6}{x^2-3x+2}.$ 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $AC=a;\widehat{ACB}={60}^0$; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$ và $F\left(0\right)=3.$ Tính F(1).

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho biểu thức $P=\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}\left(x>0\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số nghiệm của phương trình$\mathrm{s}\text{inx}=c\text{os2x}$ thuộc đoạn  $\left[0;20\pi \right].$

Cho hàm $y=f\left(x\right)$ số xác định trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m$ vô nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x=0.$ 

Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối trụ.

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=6.$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x.$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\right]$. Tính M, m.

Cho là các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên [0;2] và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx=2,\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)dx=3$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]\text{'}dx.$ 

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_9\left(x+1\right)=\frac{1}{2}.$ 

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình bên. Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3x+2.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-24x-26.$ 

Biết m là số thực thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\left(\cos x+2m\right)dx=2{\pi }^2+\frac{\pi }{2}-1.$ Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=2018+\frac{\sqrt{x^2-2x}}{x-2}.$ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.

Cho $a>0,a\ne 1.$Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M=\left(3;2;8\right),N\left(0;1;3\right)$ và $P=\left(2;m;4\right)$. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Giải phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6); $B\left(0;1;-8\right),$ C(1;2;-5) và D(4;3;8)  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M\left(\pi ;\frac{1}{e}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó.

Một vật chuyển động theo quy luật $S=\frac{1}{3}{t}^3-t^{2}9t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$,  đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-7x+12}+3^{2x-x^2}={9.3}^{10-5x}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho phương trình $m.\sin x+4\cos x=2m-5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?