Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 24)

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=1$ là

Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ là

Hàm số $y=x^3-3x$ đạt cực tiểu tại x=?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$ Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số $k=2$ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Xét các phát biểu sau đây

+) Đồ thị hàm số nhận điểm $I\left(-1;1\right)$ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số đồng biến trên tập $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm $A\left(0;-2\right)$ 

+) Tiệm cận đứng là $y=1$ và tiệm cận ngang là $x=-1$ 

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

Đạo hàm của hàm số $y=sin2x$ là

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh $\left(n\ge 2,n\in \mathbb{N}\right).$ Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1/5. Tìm n .

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)>-1$ là

Kết quả của $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

Cho $a=\log 2,b=\ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Một  khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi \left(c{m}^2\right)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left(cm\right)$.Khi đó độ dài đường sinh là

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}$ bằng

Cho $y=\left(m-3\right)x^3+2\left(m^2-m-1\right)x^2+\left(m+4\right)x-1$. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng?

Kết quả của m để hàm số sau $y=\frac{x+m}{x+2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6? 

Tổng các nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-3x+1\right)=-9$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’.$ Biết $\overrightarrow{MA\text{'}}=k\overrightarrow{MC},\overrightarrow{NC\text{'}}=l.\overrightarrow{ND}$. Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}=\left(-3;4\right)$ biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là

Hàm số $y=\sin 2x$ có chu kì là

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số $u_1=1,u_n=u_{n-1}+2\left(n\in \mathbb{N},n>1\right)$. Kết quả nào đúng ?

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-2x-8}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9$ 

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

Phương trình $\left(\sqrt{3}\tan x+1\right)\left({\sin }^{2}x+1\right)=0$ có nghiệm là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝvàf\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $m=f\left(x\right)+1$ với m<2 có bao nhiêu nghiệm?

Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc là $v\left(t\right)=-2t+20\left(m/s\right),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và $OA=2,OB=3,OC=6.$ Thể tích của khối chóp bằng

Phương trình $c\text{os}3x-c\text{os}2x+9\sin x-4=0$ trên khoảng $\left(0;3\pi \right)$có tổng các nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCDcắt bởi mặt phẳng (IBC)là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho $SN=2NB.$Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số $\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$lớn nhất bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi, biết $AA\text{'}=4a,AC=2a,BD=a.$ Thể tích của khối lăng trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và $SA=a.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}khix<2\\ a+\frac{1-x}{2+x}khix\ge 2\end{array}\right..$ Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại $x_0=2,$ tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $-x^2+ax+\frac{7}{4}>0$.

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $cos\left(AB,DM\right)$ bằng

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)\ne 0,f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$. Tổn $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}\right)$ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2.$Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho tam giác SOA vuông tại O có $OA=3cm,SA=5cm,$ quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Cho hình chóp  S,ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=2BC$ và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)và\left(AMN\right)$bằng

Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị $y=\frac{x+1}{x+2}\left(C\right)$ tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của  (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{4-x^2},y=2,y=x$ có diện tích là $S=a+b\pi .$Chọn kết quả đúng.