Câu hỏi:

07/08/2020 6,234

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} k h i x < 2 \\ a + \frac{1 - x}{2 + x} k h i x \geq 2 \end{cases} .$ Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại $x_{0} = 2,$ tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $- x^{2} + a x + \frac{7}{4} > 0$ .

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} |\frac{2 x^{2} - 7 x + 6}{x - 2}| = \lim_{x \to 2^{-}} (- |2 x - 3|) = - 1$

Và $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a + \frac{1 - x}{2 + x}) = a - \frac{1}{4}; f (2) = a - \frac{1}{4} .$

Theo bài ra, ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \Rightarrow a = - \frac{3}{4}$

Do đó, bất phương trình $- x^{2} + a x + \frac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow - x^{2} - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow - \frac{7}{4} < x < 1.$

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

A. 45

B. 90

C. 35

D. 55

Xem đáp án » 07/08/2020 42,018

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

A. -3

B. 9

C. $10^{- 9}$

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 20,047

Câu 3:

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. $m \leq 2$

B. m>2

C. m<2

D. $m \geq 2$

Xem đáp án » 07/08/2020 19,595

Câu 4:

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

A. $u_{5} = 9$

B. $u_{3} = 4$

C. $u_{2} = 2$

D. $u_{6} = 13$

Xem đáp án » 07/08/2020 18,125

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 17,824

Câu 6:

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 07/08/2020 11,445

Câu 7:

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10 e}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

C. $10^{a} = e^{b}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,883

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx=2x2−7x+6x−2 khi x<2a+1−x2+x khi x≥2. Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x0=2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình −x2+ax+74>0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Tổng các nghiệm của phương trình logx2−3x+1=−9 bằng

Kết quả của m để hàm số sau y=x+mx+2 đồng biến trên từng khoảng xác định là

Cho dãy số u1=1,un=un−1+2n∈ℕ,n>1. Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình 2x2−x=1 là

Cho y=m−3x3+2m2−m−1x2+m+4x−1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho a=log2, b=ln2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?