Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 25)

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ vuông góc với đáy và $\widehat{B\text{'}BC}={30}^{\circ }$.Thể tích khối chóp $A.CC\text{'}B\text{'}$là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):4-3y-=0.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P)và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$ là:

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=a\ln 5+b\ln 3+c$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$là:

Số điểm cực trị của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{2017}$là

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$là:

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=e^{x^2-2x}.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-{5.2}^x+2=0.$ 

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2.$ 

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right),$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0,\left(R\right):2x-y+z=0$ là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={\left(2-x\right)}^2{e}^x$ trên đoạn  [1;3]  là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x-3m$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Hình bên có bao nhiêu mặt?

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$là

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}.$Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số $y=x^3-3x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Hàm số$y={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ đồng biến trên

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là 

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left(\pi ;3\pi \right)$ sao cho $\underset{\pi }{\overset{b}{\int }}4c\text{os}2xdx=1?$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\left(x^2+m\right)}^{\sqrt{2}}$có tập xác định là R.

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=7t\left(m/s\right).$ Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35\left(m/s^2\right).$Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2018\ln \left(e^{\frac{x}{2018}}+\sqrt{e}\right).$ Tính giá trị biểu thức $T=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2017\right).$

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y=\frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $\left[1;+\infty \right)$như hình vẽ bên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2.$Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$Tính giá trị $m+n$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-m^3+3m^2=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=x^4-3x^2-2.$Tìm số thực dương m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left(m+1\right){.16}^x-2\left(2m-3\right){.4}^x+6m+5=0$ có 2 nghiệm trái dấu là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$là hình chữ nhật. $SA=AD=2a.$ Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là $60°$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\left(x+1\right)\ln x+2}{1+x\ln x}dx=a.e+b.\ln \left(\frac{e+1}{e}\right)$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A bằng $120°$ và $BC=2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với$a,b\in ℝ$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\left(a+2\right)\sqrt{2}+b$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(2;1;0\right)$ và $C\left(-3;-1;1\right).$Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;-1\right),B\left(-1;1;0\right),$ $C\left(1;0;1\right).$ Tìm điểm M sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-6;1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):\text{ x}+y+7=0.$Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là