Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 23)

Viết biểu thức $P=\frac{a^2{a}^{\frac{5}{2}}\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt[6]{a^5}},\left(a>0\right)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên$\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho ${\log }_{2}m=a$ và $A={\log }_m\left(8m\right)$ với $m>\mathrm{0,}m\ne 1.$ Tìm mối liên hệ giữa A và a

Hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^2}$đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$ có nghiệm? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cs+d$ và các hình vẽ dưới đây. 

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho $x>\mathrm{0,}y>0$ và $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-\left(m^2-2\right)x+m^2$ và trục hoành. 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-\left(m^2-2\right)x+m^2$ có đồ thị là đường cong $\left(C\right)$. Biết rằng các số thực $m_1;m_2$ của tham số m để hai điểm cực trị của $\left(C\right)$ và giao điểm của $\left(C\right)$ với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính $T=m_1^4+m_2^4$

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2x-\cos x-2=\mathrm{0,}x\in \left[0;2\pi \right]$

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=m\left(m\in ℝ\right)$

Cho $a,b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in \mathbb{N}*$ và $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}.$ Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau 

Bước 1: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{....}+{\log }_b{a}^n$

Bước 2: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right)$

Bước 3: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}$

Bước 4: $P=n\left(n-1\right){\log }_b\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2x-m}{x-1}$đồng biến trên các khoảng của tập xác định. 

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số$y=\frac{x^2-4x-5}{x^2-3x+2}$

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8m^3.$ Giá mỗi $m^2$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;f\left(a\right)\right),a\in K.$

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác$A\text{'}BC$ bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.