Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác$A\text{'}BC$ bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6cm$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$ có nghiệm? 

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8m^3.$ Giá mỗi $m^2$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=m\left(m\in ℝ\right)$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số$y=\frac{x^2-4x-5}{x^2-3x+2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên$\left(-\infty ;+\infty \right)$?