Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 11)

Cho a, b, c  với a, b là các số thực dương khác 1;c>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ bằng

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2c{\text{os}}^{2}2x+5c\text{os}2x-3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ là

Phương trình $5^{x^2-3x+2}=3^{x-2}$có 1 nghiệm dạng $x={\log }_{a}b$với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó $a+2b$ bằng

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số $\left(u_n\right)$với  $u_n=4n$                          b) Dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=2n^2+1$

c) Dãy số $\left({\text{w}}_n\right)$ với ${\text{w}}_n=\frac{n}{3}-7$                   d) Dãy số $\left(t_n\right)$ với $t_n=\sqrt{5}-5n$

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình ${\left(\frac{9}{7}\right)}^{3x-2x^2}\ge \frac{9}{7}.$ 

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}.$ Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó $m+M$ có giá trị là

Cho hàm số f(x) có tính chất $f\text{'}\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left(0;3\right)$ và $f\text{'}\left(x\right)=0\forall x\in \left(1;2\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a, b, c luôn đồng phẳng

(II) a, b đồng phẳng

(III) a, c đồng phẳng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau  và $SA=SB=SC=a.$Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.

Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}\left(1;2;1\right),\overrightarrow{b}\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{c}\left(x;3x;x+2\right).$ Nếu 3 véc tơ  $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì x bằng

Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau

$1)x^n=\underset{nthuaso}{\underbrace{x.x\mathrm{...}x}}\left(n\in \mathbb{N},n\ge 1\right)$                    $2){\left(2x-1\right)}^0=1$ 

$3){\left(4x+1\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(4x+1\right)}^2}$                          $4){\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}+{\left(5-x\right)}^{\frac{1}{2}}=2\iff \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{5-x}=2$ 

Số mệnh đề đúng:

Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đây là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ tạo với nhau 1 góc $120°$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=3;\left|\overrightarrow{b}\right|=5.$Tìm $T=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|.$ 

Số nghiệm của phương trình:${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-6\right)={\log }_{2}7$  là

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$ 

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là $75\%và85\%.$ Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

Trong không gian Oxyz  cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}.$ Tọa độ điểm A là

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại $x=a$nếu

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x-1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}{a}_n{x}_n$là $2^{11}.$Tìm $a_6$.

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}.$ 

Đặt  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}I=\left(2mx+1\right)dx$(m là tham số thực). Tìm m để I=4

Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng   $60\pi$Tính thể tích V của khối nón (N).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)$ và điểm $M\left(-3;2\right).$ Tìm tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên [0;2] và $f\left(2\right)=3;\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ 

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;2;0\right),B\left(3;-1;1\right)vàC\left(1;1;1\right).$ Tính diện tích S của tam giác ABC.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ.

Đồ thị của hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c\in ℝ,a\ne 0)$có đồ thị (C). Biết đồ thị (C)đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y\text{'}=f\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ.

Giá trị $f\left(3\right)-2f\left(1\right)$ là

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;-1;2\right),B\left(-2;0;3\right),C\left(0;1;-2\right).M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là

Cho hàm số y=f(x)  liên tuc trên R và thỏa mãn  f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1vàx=1.$ Xét các mênh đề sau

$1.S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx2.S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx3.S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx4.S=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$ 

Số mệnh đề đúng là

Gọi k1;k2;k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right);y=\left(x\right);y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ tại $x=2$ và thỏa mãn $k_1=k_2=2k_3\ne 0$ khi đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có $AB=2AD=2CD.$Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1cm Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tứ diện ABCD có  AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình $3^x-3^{-x}=2\cos nx$có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: $9^x+9^{-x}=4+2c\text{os}2nx$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4a^2.$ Thể tích khối lăng trụ đó là

Cho hình hộp chữ nhật $ABC.DA’B’C’D’$có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm $\Delta BCD\text{'}.$ Thể tích V của khối chóp $G.ABC\text{'}$là

Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết $SA=AB=a,$$AD=2a,$ $SA\perp \left(ABCD\right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

Cho các hàm số

$\begin{array}{l}1)y=x^4-2x^2-32)y=x^2-2\left|x\right|-3\\ 3)y=-x^4+2x^2-34)y=\left|x^2-1\right|-4\end{array}$ 

Số hàm số có bảng biến thiên trên là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với $CA=CB=a$. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ

Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)\left(a;b;c\in \mathbb{N}1\le a,b,c\le 9\right).$ Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}.$ 

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ 

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=1$ khẳng định nào sau đây là đúng?