Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 18)

🔥 Học sinh cũng đã học

239 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

796 lượt thi 22 câu hỏi

255 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

861 lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

811 lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

733 lượt thi 22 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

775 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

A. $\cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{4}$

B. $\cot \frac{π}{3} + \cot \frac{π}{4}$

C. $- \cot \frac{π}{3} + \cot \frac{π}{4}$

D. $- \cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{4}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $I = - \cot x |\begin{array}{l} \frac{π}{3} \\ \frac{π}{4} \end{array} = \cot \frac{π}{4} - \cot \frac{π}{3}$

Câu 2/50

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = \frac{5}{{(4 - x)}^{2}} > 0, \forall x \neq 4$ hàm số đồng biến trên các khoàng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$

Câu 3/50

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3.$

A. 20/3

B. 40/9

C. 25/9

D. 28/3

Lời giải

Đáp án B

Ta có

$\log_{3} x = \log_{3} 2^{3} + \log_{3^{2}} 25 - \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3 = \log_{3} 8 + \log_{2} 5 - \log_{3} 9 = \log_{3} \frac{8.5}{9} = \log_{3} \frac{40}{9} \Leftrightarrow x = \frac{40}{9}$

Câu 4/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ .

A. 1/8

B. 2/3

C. 8/3

D. 1/3

Lời giải

Giả sử $\vec{S D} = m \vec{S M}, \vec{S B} = n \vec{S N}$

Ta có $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D} (= 2 \vec{S I})$

Vì $A, M, N, P$ đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho $\vec{A P} = x \vec{A M} + y \vec{A N}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A C}) = x (\vec{A S} + \vec{S M}) + y (\vec{A S} + \vec{S N})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A S} + \vec{S B} + \vec{A S} + \vec{S D}) = x (\vec{A S} + \vec{S M}) + y (\vec{A S} + \vec{S N})$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} \vec{A S} + \frac{1}{2} \vec{S B} + \frac{1}{2} \vec{S D} = (x + y) \vec{A S} + \frac{x}{m} \vec{S M} + \frac{y}{n} \vec{S N}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = \frac{3}{2} \\ \frac{x}{m} = \frac{1}{2} \\ \frac{y}{n} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m + n = 3.$

Ta có: $\frac{V_{S . A N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} \Rightarrow V_{S . A N P} = \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} . V_{S . A B C} = \frac{S N}{S B} . \frac{1}{2} . \frac{V}{2} (1)$

$\frac{V_{S . A M P}}{V_{S . A D C}} = \frac{S M}{S D} . \frac{S P}{S C} \Rightarrow V_{S . A M P} = \frac{S M}{S D} . \frac{S P}{S C} . V_{S . A D C} = \frac{S M}{S D} . \frac{1}{2} . \frac{V}{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} (\frac{S B}{S B} + \frac{S M}{S D}) = \frac{1}{4} (\frac{1}{n} + \frac{1}{m}) \geq \frac{1}{m + n} = \frac{1}{3}$

Câu 5/50

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên nghịch biến $(- \infty; - \frac{1}{2})$ trên $(1; + \infty)$

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện để hàm số xác định là $2 x^{2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - \frac{1}{2} \end{array} (*)$

Với điều kiện $(*)$ ta có $\frac{4 x - 1}{(2 x^{2} - x - 1) \ln 2} > 0 \Leftrightarrow x \in (1; + \infty), y' < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \frac{1}{2}) \Rightarrow$

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ , đồng biến trên $(1; + \infty)$

Câu 6/50

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. $\cos x + 3 = 0$

B. $\sin x = 2$

C. $2 \sin x - 3 \cos x = 1$

D. $\sin x + 3 \cos x = 6$

Lời giải

Đáp án C

Câu 7/50

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${(- \frac{3}{4})}^{0}$

B. ${(- 4)}^{- \frac{1}{3}}$

C. ${(- 3)}^{- 4}$

D. $1^{- \sqrt{2}}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 8/50

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ \ \{\pm 1\}$ . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Đáp án C

Các đường tìm cận đứng là $x = - 1$ và $x = 1$ . Các đường tiệm cận ngang là $y = - 3$ và $y = 3$

Câu 9/50

Hàm số $F (x) = \frac{1}{27} e^{3 x + 1} (9 x^{2} - 24 x + 17) + C$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = (x^{2} + 2 x - 1) e^{3 x + 1}$

B. $f (x) = (x^{2} - 2 x - 1) e^{3 x + 1}$

C. $f (x) = (x^{2} - 2 x + 1) e^{3 x + 1}$

D. $f (x) = (x^{2} - 2 x - 1) e^{3 x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

A. Không thay đổi

B. Tăng lên hai lần

C. Giảm đi ba lần

D. Giảm đi hai lần

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C, A B = a \sqrt{5}, A C = a .$ Cạnh bên $S A = 3 a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $2 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I = \int_{0}^{3} f (x) d x = 4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K = \int_{0}^{3} (e^{1 + \ln f (x)} + 4) d x$ là

A. $4 + 12 e$

B. $12 + 4 e$

C. $3 e + 14$

D. $14 e + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là tham số. Biết $\min_{[0; 3]} f (x) + \max_{[0; 3]} f (x) = - 2$ . Hãy chọn kết luận đúng.

A. $m = 2$

B. $m > 2$

C. $m = - 2$

D. $m < - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1/2?

A. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

B. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$

C. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$

D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

B. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

A. a<1

B. a>1

C. a>0

D. a<0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int π^{2} d x$

A. $F (x) = π^{2} x + C$

B. $F (x) = π x + C$

C. $F (x) = \frac{π^{3}}{3} + C$

D. $F (x) = \frac{π^{2} x^{2}}{2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau
$(\sqrt{2 \log_{x}^{2} \frac{22}{3} - 2 \log_{x} \frac{22}{3} + 5} - \sqrt{13} + \sqrt{\frac{2}{\log_{\frac{22}{3}}^{2} x} - \frac{4}{\log_{\frac{22}{3}} x} + 4}) (24 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0$

A. 12,3

B. 12

C. 12,1

D. 12,2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho $m = \log_{a} (\sqrt[3]{a b}),$ với $a > 1, b > 1$ và $P = \log_{a}^{2} b + 16 \log_{b} a .$ Tìm m sao P cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1/2

B. 4

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6}) .$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: