Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 18)

Thi Online Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 18)

16937 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

A. $\cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{4}$

B. $\cot \frac{π}{3} + \cot \frac{π}{4}$

C. $- \cot \frac{π}{3} + \cot \frac{π}{4}$

D. $- \cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $I = - \cot x |\begin{array}{l} \frac{π}{3} \\ \frac{π}{4} \end{array} = \cot \frac{π}{4} - \cot \frac{π}{3}$

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = \frac{5}{{(4 - x)}^{2}} > 0, \forall x \neq 4$ hàm số đồng biến trên các khoàng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3.$

A. 20/3

B. 40/9

C. 25/9

D. 28/3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\log_{3} x = \log_{3} 2^{3} + \log_{3^{2}} 25 - \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3 = \log_{3} 8 + \log_{2} 5 - \log_{3} 9 = \log_{3} \frac{8.5}{9} = \log_{3} \frac{40}{9} \Leftrightarrow x = \frac{40}{9}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ .

A. 1/8

B. 2/3

C. 8/3

D. 1/3

Xem đáp án

Giả sử $\vec{S D} = m \vec{S M}, \vec{S B} = n \vec{S N}$

Ta có $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D} (= 2 \vec{S I})$

Vì $A, M, N, P$ đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho $\vec{A P} = x \vec{A M} + y \vec{A N}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A C}) = x (\vec{A S} + \vec{S M}) + y (\vec{A S} + \vec{S N})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A S} + \vec{S B} + \vec{A S} + \vec{S D}) = x (\vec{A S} + \vec{S M}) + y (\vec{A S} + \vec{S N})$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} \vec{A S} + \frac{1}{2} \vec{S B} + \frac{1}{2} \vec{S D} = (x + y) \vec{A S} + \frac{x}{m} \vec{S M} + \frac{y}{n} \vec{S N}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = \frac{3}{2} \\ \frac{x}{m} = \frac{1}{2} \\ \frac{y}{n} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m + n = 3.$

Ta có: $\frac{V_{S . A N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} \Rightarrow V_{S . A N P} = \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} . V_{S . A B C} = \frac{S N}{S B} . \frac{1}{2} . \frac{V}{2} (1)$

$\frac{V_{S . A M P}}{V_{S . A D C}} = \frac{S M}{S D} . \frac{S P}{S C} \Rightarrow V_{S . A M P} = \frac{S M}{S D} . \frac{S P}{S C} . V_{S . A D C} = \frac{S M}{S D} . \frac{1}{2} . \frac{V}{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} (\frac{S B}{S B} + \frac{S M}{S D}) = \frac{1}{4} (\frac{1}{n} + \frac{1}{m}) \geq \frac{1}{m + n} = \frac{1}{3}$

Câu 5:

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên nghịch biến $(- \infty; - \frac{1}{2})$ trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện để hàm số xác định là $2 x^{2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - \frac{1}{2} \end{array} (*)$

Với điều kiện $(*)$ ta có $\frac{4 x - 1}{(2 x^{2} - x - 1) \ln 2} > 0 \Leftrightarrow x \in (1; + \infty), y' < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \frac{1}{2}) \Rightarrow$

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ , đồng biến trên $(1; + \infty)$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

3 năm trước

Minh Đoàn

Thi Online Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án