Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 18)

Tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{3}x=3{\log }_{3}2+{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}3.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$.

Cho hàm số $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$. Hãy chọn phát biểu đúng

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{27}{e}^{3x+1}\left(9x^2-24x+17\right)+C$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

Cho hình chóp  S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C,AB=a\sqrt{5},AC=a.$ Cạnh bên $SA=3a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Khi đó giá trị của tích phân$K=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(e^{1+\ln f\left(x\right)}+4\right)dx$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m}{x+1}$ với m là tham số. Biết $\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)=-2$. Hãy chọn kết luận đúng.

Giới hạn nào dưới đây có kết quả là  1/2?

Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.

Đó là đồ thị của hàm số nào?

Nếu ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ thì

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\int {\pi }^{2}dx$

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau

$\left(\sqrt{2{\log }_x^2\frac{22}{3}-2{\log }_x\frac{22}{3}+5}-\sqrt{13}+\sqrt{\frac{2}{{\log }_{\frac{22}{3}}^{2}x}-\frac{4}{{\log }_{\frac{22}{3}}x}+4}\right)\left(24x^6-2x^5+27x^4-2x^3+1997x^2+2016\right)\le 0$

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right),$ với $a>1,b>1$ và $P={\log }_a^{2}b+16{\log }_{b}a.$ Tìm m sao P cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, $AB=4a,AC=5a.$ Thể tích của khối trụ là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông $B,AB=3a,BC=4a$ và $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{-3}$

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết $OA=3,OB=4$ và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là $v\left(t\right)=e+e^{t^2-2t}\left(m/s\right)$ (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=a,\stackrel{⏜}{BAC}=120°$, mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ tạo với đáy một góc$30°.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $84\pi c{m}^2.$Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x-2017\right)-2018x+2019$ là:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Cho tứ diện đều ABCD;M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$ và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là?

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{\sin x}{\sin x-\cos x}$

Cho đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$như hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+2018\right)+\frac{1}{3}{m}^2\right|$có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^2-4x+m^2.$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(-1;2\right)$

Khối đa diện đều loại $\left\{3;5\right\}$ là khối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,$SA=2a\sqrt{3}.$ Gọi I là trung điểm của mặt phẳng (P) đi qua I  và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Phương trình ${\cos }^{2}2x+\cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-2\pi ;7\pi \right)$

Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là Văn và quyển thứ 3 sách Anh là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại  $B,SA\perp \left(ABC\right)$ và AHlà đường cao của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai 

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Rút gọn biểu thức$A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{\frac{7}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Gọi V1 là thể tích của khối lập phương$ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'},V_2$ là thể tích khối tứ diện A'ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?