Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau2logx2223−2logx223+5−13+2log2232x−4log223x+424x6−2x5+27x4−2x3+1997x2+2016≤0 A. 12,3 B. 12 C. 12,1 D. 12,2

Câu hỏi:

07/08/2020 1,720

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau
$(\sqrt{2 \log_{x}^{2} \frac{22}{3} - 2 \log_{x} \frac{22}{3} + 5} - \sqrt{13} + \sqrt{\frac{2}{\log_{\frac{22}{3}}^{2} x} - \frac{4}{\log_{\frac{22}{3}} x} + 4}) (24 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0$

A. 12,3

B. 12

C. 12,1

D. 12,2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện $x > 0, x \neq 1$

Đặt $t = \log_{x} \frac{22}{3}$

$\Rightarrow (\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13}) (26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0 (1)$

Ta có

$\sqrt{t^{2} - t - \frac{5}{2}} + \sqrt{t^{2} - 2 t + 2} = \sqrt{{(t - \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - t)}^{2} + 1} \geq \sqrt{{(t - \frac{1}{2} + 1 - t)}^{2} + {(\frac{3}{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{13}{2}}$

Suy ra $\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13} \geq 0$

Có $26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016 = 23 x^{6} + (x^{6} - 2 x^{5} + x^{4}) + (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}) + 25 x^{4} + 1996 x^{2} + 2016$

$= 23 x^{6} + 25 x^{5} + 1996 x^{2} + {(x^{3} - x^{2})}^{2} + (x^{2} - x^{2}) + 2016 > 0$

Suy ra $(\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13}) (26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \geq 0$

Suy ra $(1) \Leftrightarrow \sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t + 4} - \sqrt{13} = 0 \Leftrightarrow \frac{t - \frac{1}{2}}{1 - t} = \frac{3}{2} \Rightarrow t = \frac{4}{5}$

Suy ra $\log_{x} \frac{22}{3} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = {(\frac{22}{3})}^{\frac{5}{4}} \approx 12, 1$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

A. 31 tháng.

B. 35 tháng.

C. 30 tháng.

D. 40 tháng.

Lời giải

Đáp án A

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là $T_{n} = \frac{a}{m} [{(1 + m)}^{n} - 1] (1 + m)$

Với a là số tiền gửi vào hàng tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng gửi

Theo bài ra, ta có $\frac{3}{0, 06 %} . [{(1 + 0, 06 %)}^{n} - 1] (1 + 0, 06 %) > 100 \Leftrightarrow 1, 006^{n} > \frac{603}{503} \Leftrightarrow n > 30, 3$ tháng

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng.

Câu 2

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên nghịch biến $(- \infty; - \frac{1}{2})$ trên $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int π^{2} d x$

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng