Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau2logx2223−2logx223+5−13+2log2232x−4log223x+424x6−2x5+27x4−2x3+1997x2+2016≤0 A. 12,3 B. 12 C. 12,1 D. 12,2

Câu hỏi:

07/08/2020 774

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau
$(\sqrt{2 \log_{x}^{2} \frac{22}{3} - 2 \log_{x} \frac{22}{3} + 5} - \sqrt{13} + \sqrt{\frac{2}{\log_{\frac{22}{3}}^{2} x} - \frac{4}{\log_{\frac{22}{3}} x} + 4}) (24 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0$

A. 12,3

Đáp án chính xác

B. 12

C. 12,1

D. 12,2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện $x > 0, x \neq 1$

Đặt $t = \log_{x} \frac{22}{3}$

$\Rightarrow (\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13}) (26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0 (1)$

Ta có

$\sqrt{t^{2} - t - \frac{5}{2}} + \sqrt{t^{2} - 2 t + 2} = \sqrt{{(t - \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - t)}^{2} + 1} \geq \sqrt{{(t - \frac{1}{2} + 1 - t)}^{2} + {(\frac{3}{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{13}{2}}$

Suy ra $\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13} \geq 0$

Có $26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016 = 23 x^{6} + (x^{6} - 2 x^{5} + x^{4}) + (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}) + 25 x^{4} + 1996 x^{2} + 2016$

$= 23 x^{6} + 25 x^{5} + 1996 x^{2} + {(x^{3} - x^{2})}^{2} + (x^{2} - x^{2}) + 2016 > 0$

Suy ra $(\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13}) (26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \geq 0$

Suy ra $(1) \Leftrightarrow \sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t + 4} - \sqrt{13} = 0 \Leftrightarrow \frac{t - \frac{1}{2}}{1 - t} = \frac{3}{2} \Rightarrow t = \frac{4}{5}$

Suy ra $\log_{x} \frac{22}{3} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = {(\frac{22}{3})}^{\frac{5}{4}} \approx 12, 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. $\cos x + 3 = 0$

B. $\sin x = 2$

C. $2 \sin x - 3 \cos x = 1$

D. $\sin x + 3 \cos x = 6$

Xem đáp án » 07/08/2020 17,862

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

A. $m \leq 1$

B. $- 2 \leq m \leq 1, m \neq 0$

C. $m \geq - 2$

D. $- 2 \leq m \leq 1$

Xem đáp án » 07/08/2020 14,791

Câu 3:

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

A. 5

B. $\sqrt{26}$

C. 9

D. 1

Xem đáp án » 07/08/2020 14,506

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Xem đáp án » 07/08/2020 13,573

Câu 5:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

A. 31 tháng.

B. 35 tháng.

C. 30 tháng.

D. 40 tháng.

Xem đáp án » 07/08/2020 12,551

Câu 6:

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên nghịch biến $(- \infty; - \frac{1}{2})$ trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,012

Câu 7:

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int π^{2} d x$

A. $F (x) = π^{2} x + C$

B. $F (x) = π x + C$

C. $F (x) = \frac{π^{3}}{3} + C$

D. $F (x) = \frac{π^{2} x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án » 07/08/2020 4,424

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int π^{2} d x$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau2logx2223−2logx223+5−13+2log2232x−4log223x+424x6−2x5+27x4−2x3+1997x2+2016≤0

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Cho hàm số fx=mx2−4x+m2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm f'x<0 với mọi x∈−1;2

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−x2x2+2x là

Cho hàm số y=2x−34−x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Cho hàm số y=log22x2−x−1. Hãy chọn phát biểu đúng

Tìm nguyên hàm Fx=∫π2dx

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int π^{2} d x$