Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 8)

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right),AB=2a.$ M là trung điểm của AD, gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $BAC={60}^o,$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:

Tính giới hạn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1-x}{\sqrt{2-x}-1}$ 

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_1=3.$ Khi đó $u_5$ là:

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Biết rằng hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2-x\right)}^n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng 280. Tìm n.

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích ? của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Giải phương trình $3si{n}^2\text{x}-2cos\text{x+}2=0$ 

Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt $OM=x,0<x<h.\left(C\right)$ là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\pi .$ Thể tích V của khối nón (N) là:

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1,f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2},f_3\left(x\right)=\cos x+3$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x.$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-5x\right).$ Tìm tập nghiệm S của phương trình

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^6$ 

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}.$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Phương trình $2cosx-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

Khối chóp O.ABC có $OB=OC=a,\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=45°,\widehat{BOC}=60°,OA=a\sqrt{2}.$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với $OO\text{'}=2r.$ Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_C}{V_T}$ bằng:

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1\text{ khi x}\le 1\\ x+m\text{ khi x}>1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=1$ khi m nhận giá trị

Một hộp chứa 20 bi xanh và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}\cot x-\sqrt{3}-1=0$ là

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{3}}^2{\left(x+1\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x+1}+4m-4=0\left(1\right).$ Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn $\left[-\frac{2}{3};2\right]$ 

Cho hai hàm số $y=e^x$ và $y=\ln x$. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y=x

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng $a=2\sqrt{3}.$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), $SA=2a.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3-2x\right)=3$ 

Phương trình $sin\text{x+}\sqrt{3}\cos x=1$ có tập nghiệm là:

Cho phương trình ${25}^x-{20.5}^{x-1}+3=0.$ Khi đặt $t=5^x,$ ta được phương trình nào sau đây?

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x\sin 2x+2\sin x{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{x},$ với x là số thực dương.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1},$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{3}x-5$ và tiếp điểm có hoành độ dương

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-5,d=2.$ Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60°,$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(AB=40km,BC=10km)?$ 

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $P=a.b$ 

Cho hình lăng trụ $ABC\text{.}A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Biết thể tích của khối lăng trụ $ABC\text{.}A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là $V=\frac{4a^3}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và $B\text{'}C\text{'}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương $f\left(x\right)={\log }_{2}m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x+1}-{20.3}^x+8=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+x+1\right)$ 

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3x-4$ và $M\left(x_0;0\right)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T=4x_0+2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Đồ thị hàm số$y=\frac{3x+2}{1-2x}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn $\left[-1;3\right]?$ 

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?