Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$.Tính thể tích khối chóp đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2z-4y-6z=0$ .Tính diện tích mặt cầu(S).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2a}$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn $ab=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ mọi x thuộc  [0;1].. Tính giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

Cho hình chóp  S.ABCvới các mặt (SAB);(SAC);(SBC)  vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4a^2,a^2,9a^2.$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x.$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_0=1$.

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$có tập xác định là  R thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho hình bình hành ABCD. Biết  $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)vàC\left(1;1;3\right).$ Diện tích hình bình hành ABCD là

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xét các hình chóp  S.ABC có $SA=SB=SC=AB=BC=a.$ Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho đồ thị (C)của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1.$ Phương trình tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng $y=3x+1$ là phương trình nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,AA\text{'}=2a.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$Biết $A\left(2;4;0\right),B\left(4;0;0\right),C\left(-1;4;-7\right)vàD\text{'}\left(6;8;10\right).$ Tọa độ điểm B' là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Khi đó tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ có giá trị bằng 

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+\mathrm{...}+\left(3n+2\right)C_n^n=1600.$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2018}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$bằng

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-3x+1}$ là

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$ với $\forall x\ne -1.$ Biết $f\text{'}\left(x\right)=f\left(0\right)=-22và\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $a+b$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết  $AB=BC=a\sqrt{3}, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của A' lên $\left(ABCD\right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BD\right).$ 

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480\pi c{m}^3$thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh?

Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{3},$ các cạnh bên thỏa mãn $SA=SB=SC=SD=\sqrt{2}a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}$ đạt giá trị lớn nh

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}.$Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Tập hợp các điểm M thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x+1}{-x+1}.$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;5;2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;-1;3\right)$và $\overrightarrow{x}=\left(-3;22;5\right).$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Giá trị f'(1) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=3a,BC=4a$, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $SB=2\sqrt{3}a,\widehat{SBC}=30°$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .

Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=2x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$

Phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+2^{1+c{\text{os}}^{2}x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho hình lập phương  ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3-2x-x^2\right)$ là

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2\pi m^3.$ Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho số nguyên dương n, tính tổng $S=\frac{-C_n^1}{2.3}+\frac{2C_n^2}{3.4}-\frac{3C_n^3}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{{\left(-1\right)}^{n}n{C}_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm  $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;l\right),$$C\left(3;0;5\right),D\left(3;3;3\right).$Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

Bất phương trình $\ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$ 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=a.$ Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AD}{MD}=3$. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\right)$. Tính giá trị  xy