Biết rằng phương trình 2−x+2+x−4−x2=m có nghiệm khi m thuộc [a;b] vớia,b∈ℝ. Khi đó giá trị của biểu thức T=a+22+b là A. T=32+2 B. T=6 C. T=8 D. T=0

Đáp án B Đặt t=2−x+2+x⇔t2=4+24−x2⇔4−x2=t2−42 và x∈−2;2⇒t∈2;22 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t−t2−42=m⇔2m=−t2+2t+4=ft. Xét hàm số ft=−t2+3t+4 trên đoạn 2;22⇒min2;22ft=−4+42;max2;22ft=4Do đó, để phương trình ft=2m có nghiệm ⇔−2+22≤m≤2⇒a=−2+22b=2Vậy T=a+22+b−2+22+22+2=6

Câu hỏi:

07/08/2020 347

Biết rằng phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với $a, b \in ℝ$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = (a + 2) \sqrt{2} + b$ là

A. $T = 3 \sqrt{2} + 2$

B. $T = 6$

C. $T = 8$

D. $T = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt $t = \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} \Leftrightarrow t^{2} = 4 + 2 \sqrt{4 - x^{2}} \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = \frac{t^{2} - 4}{2}$ và $x \in [- 2; 2] \Rightarrow t \in [2; 2 \sqrt{2}]$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $t - \frac{t^{2} - 4}{2} = m \Leftrightarrow 2 m = - t^{2} + 2 t + 4 = f (t) .$

Xét hàm số $f (t) = - t^{2} + 3 t + 4$ trên đoạn $[2; 2 \sqrt{2}] \Rightarrow \min_{[2; 2 \sqrt{2}]} f (t) = - 4 + 4 \sqrt{2}; \underset{[2; 2 \sqrt{2}]}{m a x} f (t) = 4$

Do đó, để phương trình $f (t) = 2 m$ có nghiệm $\Leftrightarrow - 2 + 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 2 + 2 \sqrt{2} \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy $T = (a + 2) \sqrt{2} + b (- 2 + 2 \sqrt{2} + 2) \sqrt{2} + 2 = 6$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. 3

B. 1/2

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y (\pm 1) = 1 \end{array}$

Suy ra 3 điểm cực trị của ĐTHS là $A (0; 2), B (1; 1), C (- 1; 1)$

Khi đó $A B = A C = \sqrt{2}, B C = 2 \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{{(\sqrt{2})}^{2}}{2} = 1$

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

A. V/6

B. V/4

C. V/2

D. V/3

Lời giải

Đáp án B

Vì $N C = M N$ và $M A = M S$ nên $d (N; (A B C D)) = \frac{1}{2} d (M; (A B C D))$

Thể tích khối chóp N.ABCD là: $V = \frac{1}{3} d (N; (A B C D)) . S_{A B C D} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} d (S; (A B C D)) . S_{A B C D} = \frac{V}{4}$