Câu hỏi:

07/08/2020 8,201

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3} .$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $d = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $d = 1$

C. $d = \sqrt{2}$

D. $d = \sqrt{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}) .$ PTTT tại điểm M bất kì là: $y = \frac{- 1}{{(2 x_{0} - 3)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} - 1}{2 x_{0} - 3} (Δ)$

Khi đó: $d (I; Δ) = \frac{|\frac{1}{2 (2 x_{0} - 3)} + \frac{x_{0} - 1}{2 x_{0} - 3} - \frac{1}{2}|}{\sqrt{(\frac{1}{2 x_{0} - 3} + 1)}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{{(2 x_{0} - 3)}^{2}} + {(2 x_{0} - 2)}^{2}}} \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. 3

B. 1/2

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y (\pm 1) = 1 \end{array}$

Suy ra 3 điểm cực trị của ĐTHS là $A (0; 2), B (1; 1), C (- 1; 1)$

Khi đó $A B = A C = \sqrt{2}, B C = 2 \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{{(\sqrt{2})}^{2}}{2} = 1$

Câu 2

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)}^{2017}$ là

A. 0

B. 2017

C. 1

D. 2016

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = 2017 {(x - 1)}^{2016} \geq 0 \forall x \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Câu 3

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

A. V/6

B. V/4

C. V/2

D. V/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x + \frac{1}{2}} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$

A. $S = \{- 1; 1\}$

B. $S = \{- 1\}$

C. $S = \{1\}$

D. $S = (- 1; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \sqrt{34}$

B. $A B = 8$

C. $A B = 6$

D. $A B = \sqrt{17}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y = \frac{2 x - a}{4 x - b}$ có đồ thị trên $[1; + \infty)$ như hình vẽ bên?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3} .$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)}^{2017}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x + \frac{1}{2}} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y = \frac{2 x - a}{4 x - b}$ có đồ thị trên $[1; + \infty)$ như hình vẽ bên?