Biết ∫1ex+1lnx+21+xlnxdx=a.e+b.lne+1e trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà A. 1/2 B. 1 C. 3 D. 2

Đáp án BTa có ∫1ex+1lnx+21+xlnxdx=∫1e1+xlnx+1+lnx1+xlnxdx=∫1e1+1+lnx1+xlnxdx=∫1edx+∫1e1+lnx1+xlnxdx=x 1e+ ∫1ed1+xlnx1+xlnx=e−1+ln1+xlnx1e=e−1+lne+1=e+lne+1e⇒a=1b=1.

Câu hỏi:

07/08/2020 5,673

Biết $\int_{1}^{e} \frac{(x + 1) \ln x + 2}{1 + x \ln x} d x = a . e + b . \ln (\frac{e + 1}{e})$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

A. 1/2

B. 1

Đáp án chính xác

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $\int_{1}^{e} \frac{(x + 1) \ln x + 2}{1 + x \ln x} d x = \int_{1}^{e} \frac{1 + x \ln x + 1 + \ln x}{1 + x \ln x} d x = \int_{1}^{e} (1 + \frac{1 + \ln x}{1 + x \ln x}) d x = \int_{1}^{e} d x + \int_{1}^{e} \frac{1 + \ln x}{1 + x \ln x} d x$

$= x| {}_{1}^{e} + \int_{1}^{e} \frac{d (1 + x \ln x)}{1 + x \ln x} = e - 1 + \ln |1 + x \ln x| |{}_{1}^{e} = e - 1 + \ln (e + 1) = e + \ln (\frac{e + 1}{e}) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. 3

B. 1/2

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 24,084

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

A. V/6

B. V/4

C. V/2

D. V/3

Xem đáp án » 07/08/2020 13,524

Câu 3:

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)}^{2017}$ là

A. 0

B. 2017

C. 1

D. 2016

Xem đáp án » 07/08/2020 12,022

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x + \frac{1}{2}} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$

A. $S = \{- 1; 1\}$

B. $S = \{- 1\}$

C. $S = \{1\}$

D. $S = (- 1; 1)$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,851

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} - 2 x} .$

A. $D = ℝ$

B. $D = [0; 2]$

C. $D = ℝ \ \{0; 2\}$

D. $D = \emptyset$

Xem đáp án » 07/08/2020 7,394

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 7,229

Câu 7:

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y = \frac{2 x - a}{4 x - b}$ có đồ thị trên $[1; + \infty)$ như hình vẽ bên?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 6,324

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $\int_{1}^{e} \frac{(x + 1) \ln x + 2}{1 + x \ln x} d x = a . e + b . \ln (\frac{e + 1}{e})$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)}^{2017}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x + \frac{1}{2}} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} - 2 x} .$

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y = \frac{2 x - a}{4 x - b}$ có đồ thị trên $[1; + \infty)$ như hình vẽ bên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết ∫1ex+1lnx+21+xlnxdx=a.e+b.lne+1e trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Số điểm cực trị của hàm số y=x−12017là

Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x+12−5.2x+2=0.

Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2−2x.

Đồ thị hàm số y=4x2+4x+3−4x2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số y=2x−a4x−b có đồ thị trên 1;+∞như hình vẽ bên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int_{1}^{e} \frac{(x + 1) \ln x + 2}{1 + x \ln x} d x = a . e + b . \ln (\frac{e + 1}{e})$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)}^{2017}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x + \frac{1}{2}} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} - 2 x} .$

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y = \frac{2 x - a}{4 x - b}$ có đồ thị trên $[1; + \infty)$ như hình vẽ bên?