Cho hàm số fx≠0, f'x=2x+1f2x và f1=−0,5. Tổn f1+f2+f3+...+f2017=aba∈ℤ,b∈ℕ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng. A. ab<−1 B. a∈−2017;2017 C. b−a=4035 D. a+b=−1

Đáp án CTa có f'x=2x+1f2x⇔f'xf2x=2x+1⇔∫f'xf2xdx=∫2x+1dx ⇔∫dfxf2x=x2+x+C⇔−1fx=x2+x+C⇔fx=−1x2+x+C Mà f1=−12⇒−1C+2=−12⇔C=0→fx=−1x2+x=1x+1−1x ⇒f1+f2+...+f2017=12−1+13−12+.....+12018−12017=12018−1=ab⇒a=−2017b=2018 Vậy b−a=2018−−2017=4035

Câu hỏi:

07/08/2020 262

Cho hàm số $f (x) \neq 0, f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và $f (1) = - 0, 5$ . Tổn $f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017) = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ)$ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A. $\frac{a}{b} < - 1$

B. $a \in (- 2017; 2017)$

C. $b - a = 4035$

Đáp án chính xác

D. $a + b = - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x) \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \int \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x = \int (2 x + 1) d x$

$\Leftrightarrow \int \frac{d (f (x))}{f^{2} (x)} = x^{2} + x + C \Leftrightarrow - \frac{1}{f (x)} = x^{2} + x + C \Leftrightarrow f (x) = - \frac{1}{x^{2} + x + C}$

Mà $f (1) = - \frac{1}{2} \Rightarrow - \frac{1}{C + 2} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow C = 0 \to f (x) = - \frac{1}{x^{2} + x} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$

$\Rightarrow f (1) + f (2) + ... + f (2017) = \frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + ..... + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2017} = \frac{1}{2018} - 1 = \frac{a}{b} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 2017 \\ b = 2018 \end{cases}$

Vậy $b - a = 2018 - (- 2017) = 4035$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

A. 45

B. 90

C. 35

D. 55

Xem đáp án » 07/08/2020 39,911

Câu 2:

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. $m \leq 2$

B. m>2

C. m<2

D. $m \geq 2$

Xem đáp án » 07/08/2020 19,406

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

A. -3

B. 9

C. $10^{- 9}$

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 18,802

Câu 4:

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

A. $u_{5} = 9$

B. $u_{3} = 4$

C. $u_{2} = 2$

D. $u_{6} = 13$

Xem đáp án » 07/08/2020 17,864

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 15,716

Câu 6:

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 07/08/2020 11,125

Câu 7:

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10 e}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

C. $10^{a} = e^{b}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,332

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) \neq 0, f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và $f (1) = - 0, 5$ . Tổn $f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017) = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ)$ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx≠0, f'x=2x+1f2x và f1=−0,5. Tổn f1+f2+f3+...+f2017=aba∈ℤ,b∈ℕ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Kết quả của m để hàm số sau y=x+mx+2 đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tổng các nghiệm của phương trình logx2−3x+1=−9 bằng

Cho dãy số u1=1,un=un−1+2n∈ℕ,n>1. Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình 2x2−x=1 là

Cho y=m−3x3+2m2−m−1x2+m+4x−1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho a=log2, b=ln2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) \neq 0, f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và $f (1) = - 0, 5$ . Tổn $f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017) = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ)$ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?