Câu hỏi:

07/08/2020 4,597

Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị $y = \frac{x + 1}{x + 2} (C)$ tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 0,5

B. 2,5

C. 12,5

Đáp án chính xác

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi $M (a; \frac{a + 1}{a + 2}) \in (C) \Rightarrow y' (a) = \frac{1}{{(a + 2)}^{2}}$ nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

$y = \frac{a + 1}{a + 2} = \frac{1}{{(a + 2)}^{2}} (x - a) \Leftrightarrow y = \frac{x}{{(a + 2)}^{2}} + \frac{a^{2} + 2 a + 2}{{(a + 2)}^{2}} (d)$

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại $A (- 2; \frac{a}{a + 2}) \Rightarrow I A = \frac{2}{|a + 2|}$

Đường thẳng (d) cắt TCN tại $B (2 a + 2; 1) \Rightarrow I B = 2 |a + 2|$

Suy ra $I A . I B = 4$ mà $A B^{2} = I A^{2} + I B^{2} \geq 2. I A . I B = 8 \Rightarrow A B \geq 2 \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{2}{|a + 2|} = 2 |a + 2| \Leftrightarrow |a + 2| = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - 3 \end{array}$

Mà điểm M có tung độ dương $\Rightarrow M (- 3; 2) .$ Vậy $(d) : y = x + 5 \Rightarrow S = \frac{25}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

A. 45

B. 90

C. 35

D. 55

Xem đáp án » 07/08/2020 39,911

Câu 2:

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. $m \leq 2$

B. m>2

C. m<2

D. $m \geq 2$

Xem đáp án » 07/08/2020 19,406

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

A. -3

B. 9

C. $10^{- 9}$

D. 3

Xem đáp án » 07/08/2020 18,802

Câu 4:

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

A. $u_{5} = 9$

B. $u_{3} = 4$

C. $u_{2} = 2$

D. $u_{6} = 13$

Xem đáp án » 07/08/2020 17,864

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 15,716

Câu 6:

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 07/08/2020 11,125

Câu 7:

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10 e}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

C. $10^{a} = e^{b}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,333

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Kết quả của m để hàm số sau y=x+mx+2 đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tổng các nghiệm của phương trình logx2−3x+1=−9 bằng

Cho dãy số u1=1,un=un−1+2n∈ℕ,n>1. Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình 2x2−x=1 là

Cho y=m−3x3+2m2−m−1x2+m+4x−1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho a=log2, b=ln2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?