✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

07/08/2020 4,882

Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị $y = \frac{x + 1}{x + 2} (C)$ tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 0,5

B. 2,5

C. 12,5

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi $M (a; \frac{a + 1}{a + 2}) \in (C) \Rightarrow y' (a) = \frac{1}{{(a + 2)}^{2}}$ nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

$y = \frac{a + 1}{a + 2} = \frac{1}{{(a + 2)}^{2}} (x - a) \Leftrightarrow y = \frac{x}{{(a + 2)}^{2}} + \frac{a^{2} + 2 a + 2}{{(a + 2)}^{2}} (d)$

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại $A (- 2; \frac{a}{a + 2}) \Rightarrow I A = \frac{2}{|a + 2|}$

Đường thẳng (d) cắt TCN tại $B (2 a + 2; 1) \Rightarrow I B = 2 |a + 2|$

Suy ra $I A . I B = 4$ mà $A B^{2} = I A^{2} + I B^{2} \geq 2. I A . I B = 8 \Rightarrow A B \geq 2 \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{2}{|a + 2|} = 2 |a + 2| \Leftrightarrow |a + 2| = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - 3 \end{array}$

Mà điểm M có tung độ dương $\Rightarrow M (- 3; 2) .$ Vậy $(d) : y = x + 5 \Rightarrow S = \frac{25}{2} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

A. 45

B. 90

C. 35

D. 55

Lời giải

Đáp án A

Số đoạn thẳng được tạo thành là $C_{10}^{2} = 45.$

Câu 2

Tổng các nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 3 x + 1) = - 9$ bằng

A. -3

B. 9

C. $10^{- 9}$

D. 3

Lời giải

Đáp án D

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} - 3 x + 1 = 10^{- 9} \end{cases} \Rightarrow x^{2} - 3 x + 1 = 10^{- 9} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 - 10^{- 9} = 0$

$Δ > 0 \Rightarrow$ PT có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 3.$

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kết quả của m để hàm số sau $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. $m \leq 2$

B. m>2

C. m<2

D. $m \geq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $u_{1} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ, n > 1)$ . Kết quả nào đúng ?

A. $u_{5} = 9$

B. $u_{3} = 4$

C. $u_{2} = 2$

D. $u_{6} = 13$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $y = (m - 3) x^{3} + 2 (m^{2} - m - 1) x^{2} + (m + 4) x - 1$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $a = \log 2, b = \ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10 e}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{e}{10}$

C. $10^{a} = e^{b}$

D. $10^{b} = e^{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack