Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và BAC^=120∘. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMNbằng A. 45° B. 60° C. 15° D. 30...

Đáp án DGọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC, D là điểm đối xứng với A qua O. ⇒OA=OB=ODsuy ra tam giác ABD vuồn tại B⇒AB⊥BD.Ta có AB⊥BDSA⊥BD⇒BD⊥SAB⇒BD⊥AMsuy ra AM⊥SBD.Suy ra AM⊥SD. Tương tự, ta chứng minh được AN⊥SDDo đó SD⊥AMN.suy ra ABC;AMN^=SA;SD^=A SD^Tam giác SAD vuông tại A, có tanA SD^=ADSA Mà đường kính AD=2 x RΔABC=BCsin120∘=32 x SAVậy tan A SD^=33⇒A SD^=30∘⇒ABC;AMN^=30∘