Câu hỏi:

30/07/2020 2,752

Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.

A. $V = \frac{125 (1 + \sqrt{2}) π}{6}$

B. $V = \frac{125 (5 + 2 \sqrt{2}) π}{12}$

C. $V = \frac{125 (5 + 4 \sqrt{2}) π}{24}$

D. $V = \frac{125 (2 + \sqrt{2}) π}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy $R = \frac{1}{2} E G = \frac{5}{2}$ và đường cao = EP = 5 => $V_{1} = 5 . {(\frac{5}{2})}^{2} π = \frac{125}{4} π$

Gọi $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy $R = \frac{1}{2} A C = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ Đường cao $h = \frac{1}{2} M N = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ => $V_{2} = 2 . \frac{1}{3} . \frac{5 \sqrt{2}}{2} . {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} π = \frac{125 \sqrt{2}}{6} π$

Gọi $V_{3}$ là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy $R = \frac{1}{2} P Q = \frac{5}{2}$ đường cao $h = d (M; P Q) = \frac{5}{2}$ => $V_{3} = \frac{1}{3} . \frac{5}{2} . {(\frac{5}{2})}^{2} . π = \frac{125}{12} π$

Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay $V = V_{1} + V_{2} - V_{3} = \frac{125 (1 + \sqrt{2}) π}{6}$

Bình luận

Minh Thư Nguyễn
20:42 - 07/12/2021

C đúng ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \tan x$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 1$

D. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

Xem đáp án » 05/04/2025 21,795

Câu 2:

Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?

A. Hình vuông

B. Hình tròn

C. Đoạn thẳng

D. Tam giác đều

Xem đáp án » 29/07/2020 20,913

Câu 3:

Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n = 3

B. n = 6

C. n = 4

D. n = 8.

Xem đáp án » 29/07/2020 16,932

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 x - 8) \geq - 4$

A. (-4; 2)

B. [-6; 4)

C. $[- 6; - 4] \cup [2; 4]$

D. $[- 6; - 4) \cup (2; 4]$

Xem đáp án » 29/07/2020 8,699

Câu 5:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

A. $\frac{15}{2} (k m)$

B. $\frac{85}{2} (k m)$

C. 50 (km)

D. $10 \sqrt{26} (k m)$

Xem đáp án » 30/07/2020 8,593

Câu 6:

Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối tứ diện đều

Xem đáp án » 29/07/2020 7,992

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $S B ⊥ B C$

B. $S A ⊥ A D$

C. $S D ⊥ B D$

D. $S C ⊥ D C$

Xem đáp án » 29/07/2020 7,958

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)