Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và $MN=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b\le c\le d$

Cho hàm số $y=\left(m-7\right)x^3+\left(m-7\right)x^2-2mx-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin $\alpha$ để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1 và bc>0$. Trong các khẳng định sau:

$$\begin{gathered} I. {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c II. {\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a} \\ III. {\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c} IV. {\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b \end{gathered}$$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0.5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng